Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 97,98 Uji Komptensi 3.1 Fungsi dan Komposisi Fungsi

RINGTIMES BALI - Simak pembahasan soal Matematika kelas 10 SMA Halaman 97,98 Uji kompetensi 3.1 Fungsi dan komposisi fungsi.

Pembahasan soal Matematika kelas 10 SMA halaman 97,98 dari nomor 1-5 essay Fungsi dan komposisi fungsi..

Pembahasan soal Matematika ini dibuat dengan tujuan untuk membantu menyelesaikan soal Matematika kelas 10 SMA halaman 97,98.

Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 212,213,214 Uji Kompetensi 5.3 Barisan dan Deret

Dengan adanya pembahasan ini, adik-adik kelas 10 SMA diharapkan dapat menyelesaikan soal fungsi dan komposisi fungsi pada pelajaran Matematika halaman 97,98.

Agar lebih jelasnya, berikut tugas Matematika kelas 10 SMA halaman 97,98 uji kompetensi 3.1 yang dikutip dari modul pembelajaran kelas X, BSE Kemendikbud edisi 2017;

1. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yang
menghasilkan bahan kertas.

Baca Juga: Laporan Dugaan Korupsi Kaesang dan Gibran dari Seorang Dosen Telah Direspon KPK

Dalam produksinya mesin I menghasilkan
bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 6x – 10 dan mesin II
mengikuti fungsi g(x) = x2 + 12, x merupakan banyak bahan dasar kayu
dalam satuan ton.

a) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? (Kertas dalam satuan ton).

b) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?

pembahasan :

Baca Juga: Daftar WNA 14 Negara yang Dilarang Masuk Indonesia Karena Omicron, Salah Satunya Inggris

Diketahui:
Pabrik kertas berbahan dasar kayu.

Tahap pertama, mesin I
[ bahan kertas setengah jadi = f(x) ]
f(x) = 6x – 10 dengan
x = banyak bahan dasar kayu (ton)

Tahap kedua, mesin II
[ menghasilkan bahan kertas = g(x) ]
g(x) = x² + 12 dengan x = f

Ditanya:

A) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan?
(Kertas dalam satuan ton)

Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11, Percobaan di Sebuah Laboratorium, Temperatur Benda Diamati Setiap Menit

B) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?

Pembahasan:

A) x = 50 → f(50) = 6×50 – 10 = 290

g(290) = 290² + 12 = 84112

Ada 84.112 ton kertas yang dihasilkan.

B) f(x) = 6x – 10 = 110
6x = 120 maka x = 20
Ada 20 ton kayu yang terpakai

f = 110
g(110) = 110² + 12 = 12112

Ada 12.112 ton kertas yang dihasilkan.

Baca Juga: Heboh Dosen UNJ Laporkan 2 Putra Jokowi ke KPK, Gibran Rakabuming: Dibuktikan Aja

2. Diketahui fungsi f(x) = x − 3/x , x ≠ 0 dan g(x) = = x2 − 9 . Tentukan rumus
fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah
hasilnya.
a) f + g
b) f – g
c) f × g
d) f/g

pembahasan :

Jika f dan g adalah dua buah fungsi yang diketahui maka jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi kedua fungsi tersebut adalah

(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
(f / g)(x) = f(x) / g(x).

Domain atau daerah asal, kodomain atau daerah kawan, dan range atau daerah hasil.

Baca Juga: Download Lagu Moonshine OST Part 4 ‘Fly High’ dan Lirik Terjemahan

Diketahui fungsi f(x) = (x – 3)/x, x ≠ 0 dan g(x) = √(x² – 9).
(f + g)(x)
= f(x) + g(x)
= (x – 3)/x + √(x² – 9)
= (x – 3)/x + x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) + x√(x² – 9)]/x

Domainnya D(f + g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f + g) = {y| y ∈ R}

(f – g)(x)
= f(x) – g(x)
= (x – 3)/x – √(x² – 9)
= (x – 3)/x – x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) – x√(x² – 9)]/x

Domainnya D(f – g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f – g) = {y| y ∈ R}

Baca Juga: Pro Kontra Penayangan Film Penyalin Cahaya Usai Salah Satu Penulis Naskah Diduga Lakukan Kekerasan Seksual

(f . g)(x)
= f(x) . g(x)
= (x – 3)/x . √(x² – 9)
= [(x – 3)√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f . g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f .g) = {y| y ∈ R}

(f / g)(x)
= f(x) / g(x)
= [(x – 3)/x] / √(x² – 9)
= (x – 3)/[x√(x² – 9)]
Domainnya D(f / g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f / g) = {y| y ∈ R}

3. Misalkan f fungsi yang memenuhi f (1/x)+1/x f (-x)= 2x untuk setiap x ≠ 0. Tentukanlah nilai f(2).
jawaban :

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.

Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 143 Uji Kompetensi 4 Full Pembahasan K13

Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).

Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x).

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).

Mari kita lihat soal tersebut.
Misalkan fungsi f memenuhi f() + × f(-x) = 2x, setiap x ≠ 0, maka tentukan nilai f(2)!

Jawab :
Diketahui
f() + × f(-x) = 2x, x ≠ 0

untuk x = -2, diperoleh

⇔ … (1)

untuk x = , diperoleh

⇔ … (2)

Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 244,245 Uji Kompetensi 6.2 Plus Pembahasan Limit

Dengan menggunakan metode eliminasi, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi , sehingga

{(-4) – L.S(2) = -4
f(2) + 2.f(-}) = 1

2. f(-}) – 2.3.f(2) = -8

2.ƒ(-}) = 1

2. f(-) – f(2) = -8

f (2) +2.f(-}) = 1
___________________________-
⇔ – f(2) – f(2) = -8 – 1
⇔ -2f(2) = -9
⇔ f(2) = 9/2

Jadi, nilai f(2) sama dengan 9/2

4. Diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) = x2 – 4x + 2 dan fungsi g:R →R dengan g(x) = 3x – 7. Tentukanlah

Baca Juga: Tidak Banyak yang Tahu, Inilah 3 Sosok Khodam Pendamping Gus Samsudin yang Membuatnya Memiliki Kesaktian

a) gf
b) fg
c) gf(5)
d) (fg) (10)
jawaban :

a. (gof)(x) = 3(f(x)) – 7
= 3(x² – 4x + 2) – 7
= 3x² – 12x + 6 – 7
= 3x² -12x – 1

c. (gof)(5) = 3(5)² – 12(5) – 1
= 3(25) – 60 – 1
= 75 – 61
= 14

b. (fog)(x) = (g(x))² – 4(g(x) + 2
= (3x – 7)² – 4(3x – 7) + 2
= 9x² -42x + 49 -12x + 28 + 2
= 9x² – 54x + 79

d. (fog)(10) = 9(10)² – 45(10) + 79
= 9(100) – 450 + 79
= 900 – 371
= 529

Baca Juga: Download Lagu Our Beloved Summer OST Part 8 ‘Summer Rain’ dan Lirik Terjemahan

5. Jika f(xy) = f(x + y) dan f(7) = 7. Tentukanlah nilai f(49).
jawaban :

f (xy) = f (x + y)
f (7) = 7

f (49) = f (7 .7)
= f (7 + 7)
= f (7 . 2)
= f (7 + 2)
= f (3 . 3)
= f (3 + 3)
= f (6)
= f (6 + 1)
= f (7)
= 7

Itulah pembahasan Soal matematika kelas 10 SMA Halaman 97,98 Uji kompetensi 3.1 Fungsi fan komposisi fungsi.

Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah. Jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.***