Buktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ...+ n = 1/2 n (n + 1) ! n E A (n = bilangan asli)
Misal, P (n) : 1 + 2 + 3 +...+ n = 1/2 n (n+ 1)
1. untuk n = 1 => P(1) :1 = 1/2.1.2, benar
2. asumsikan P(n) benar untuk n = k
artinya, P(k) :
1 +2 +...+k |
= 1/2 k (k+1)
Adib P(n) benar untuk n = k + 1
artinya, P (k+1) : 1 +2 +...+k+k+1 = 1/2 (k+1) (k+1+1)
___________
Bukti : | 1 + 2 +...+k |+ k+1 = 1/2 k (k+1) + (k+1)
____________
= (k+1) [1/2k+1]
= (k + 1) 1/2 [k+2]
= 1/2 (k+1) (k + 1 + 1)