RINGTIMES BALI - Berikut pembahasan soal Matematika kelas 11 Halaman 202,203 uji kompetensi 5.2 barisan dan deret geometri.
Pembahasan soal Matematika kelas 11 halaman 202, 203 akan membahasa dari nomor 1-5.
Pembahasan soal Matematika ini dibuat dengan tujuan untuk membantu menyelesaikan soal Matematika kelas 11 SMA halaman 202,203.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 126,127,128 Uji Kompetensi 4.1 Ukuran Sudut Derajat dan Radian
Dengan adanya pembahasan ini, adik-adik kelas 11 diharapkan dapat menyelesaikan soal barisan dan deret geometri pada pelajaran Matematika halaman 202,203.
Agar lebih jelasnya, berikut soal Matematika kelas 11 halaman 202,203 uji kompetensi 5.2 yang dikutip dari modul pembelajaran kelas IX, BSE Kemendikbud edisi 2017;
1. Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah
cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berturutan? Jelaskan
dengan menggunakan contoh!
Baca Juga: Piala Super Spanyol 2022 Barcelona vs Real Madrid, Head to Head dan Prediksi Pemain
Pembahasan :
Diketahui:
Un4 = 32
Un3 = 16
Un1 = 2 karena Un1 = 2 jadi 2 adalah nilai
a untuk nilai r kita dapat mencarinya
tentukan nilai r ?
jawab.
karena deret geometri untuk menentukan nilai Un digunakan rumus Un = ar^(n-1)
jadi
r = 2
kita coba untuk mencari nilai Un3 = 2 . 2^3
= 2 . 8
= 16
jadi terbukti untuk mencari deret geometri cukup dengan mencari nilai r
Baca Juga: Download Lagu Queendom dari Red Velvet MP3 MP4, Mudah dan Gratis
2. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan di bawah ini!
a. 1, 4, 16, 64,.…
b. 5, 10, 20, 40, …
c. 9, 27, 81, 243, …
d. 1/25, 1/5, 1,5, …
e. 81, 27, 9, 3, …
Pembahasan :
1) 1, 4, 16, 64 ,….
a = 1, r = = 4
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 1 (4)ⁿ⁻¹
Un = 4ⁿ⁻¹
Suku ke 10
U₁₀ = 4¹⁰⁻¹
U₁₀ = 4⁹
U₁₀ = 262.144
2) 5, 10, 20, 40, …..
a = 5, r = = 2
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 5 (2)ⁿ⁻¹
Suku ke 10
U₁₀ = 5 (2)¹⁰⁻¹
U₁₀ = 5 (2)⁹
U₁₀ = 5 (512)
U₁₀ = 2.560
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 212,213,214 Uji Kompetensi 5.3 Barisan dan Deret
3) 9, 27, 81, 243, ….
a = 9, r = = 3
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 9 (3)ⁿ⁻¹
Un = 3² (3)ⁿ⁻¹
Un = 3²⁺ⁿ⁻¹
Un = 3ⁿ⁺¹
Suku ke 10
U₁₀ = 3¹⁰⁺¹
U₁₀ = 3¹¹
U₁₀ = 177.147
4) 1/25, 1/5, 1, 5, ….
a = = 5⁻²
r = = 5
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 5⁻² (5)ⁿ⁻¹
Un = 5⁻²⁺ⁿ⁻¹
Un = 5ⁿ⁻³
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 11 Halaman 301, Jika Gradien M Persamaan Garis Singgung
Suku ke 10
U₁₀ = 5¹⁰⁻³
U₁₀ = 5⁷
U₁₀ = 78.125
5) 81, 27, 9, 3, ….
a = 81 = 3⁴
r = 3⁻¹
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 3⁴ (3⁻¹)ⁿ⁻¹
Un = 3⁴ (3)⁻ⁿ⁺¹
Un = 3⁴⁻ⁿ⁺¹
Un = 3⁵⁻ⁿ
Suku ke 10
U₁₀ = 3⁵⁻¹⁰
U₁₀ = 3⁻⁵
U₁₀ = 1/243
3. Tentukan rasio dan suku pertama dari barisan geometri di bawah ini!
a. Suku ke-4 = 8 dan suku ke-6 = 729
b. Suku ke-2 = 6 dan suku ke-5 = 162
c. U3 = 10 dan U6 = 1,25
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 11 SMA Halaman 285, 286, 287, 288 Uji Kompetensi 4.1 Fungsi Turunan
Pembahasan :
a. u4 = ar³ = 8
u6 = ar⁵ = 729
u6/u4 = ar⁵/ar³
729/8 = r²
r = √(729/8)
r = 27/2√2
r = 27√2 / 4
ar³ = 8
a (27√2 /4)³ = 8
a = 8 / (27√2 /4)³
a = 2³ / (27√2 /4)³
a = (4√2 /27)³
b. u3 = ar² = 10
u6 = ar⁵ = 1,25
u6/u3 = ar⁵/ar²
1,25/10 = r³
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 Halaman 197, 198, Uji Kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika
r³ = 1/8
r = 1/2
ar² = 10
a(1/2)² = 10
1/4 a = 10
a = 40
4. Selesaikan barisan geometri di bawah ini!
a. Suku ke-4 = 27 dan suku ke-6 = 243, tentukan suku ke-8
b. U2 = 10 dan U6 = 10, tentukan U9
c. U2 = 2 2 dan U5 = 8, tentukan U10
Pembahasan
a).
U6=ar^5=243
U4=ar³=27
——————— :
r²=9
r=√9
r=3
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 212,213,214 Uji Kompetensi 5.3 Barisan dan Deret
a=1
Un=arⁿ-¹
Un=1.3ⁿ-¹
Un=3ⁿ-¹
U8=3^7=2187
b). U6=ar^5=10
U2=ar=10
——————– :
r⁴=1
r=1
a=10
Un=arⁿ-¹
Un=10.1ⁿ-¹
Un=10
U9=10
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 301 Uji Kompetensi 8.1 Antiturunan Dari Fungsi
5. Tentukan hasil dari jumlah bilangan di bawah ini !
a. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … (sampai 10 suku)
b. 54 + 18 + 6 + 2 + … (sampai 9 suku)
c. 5 – 15 + 45 – 135 + … (sampai 8 suku)
d. 1 + 1 + 3 + 2 + 9 + 4 + 27 + 8 + … (sampai 19 suku)
e. 8 + 7 + 9 + 3 + … + 1/27+ 1/81 = …
Pembahasan :
a. a = 1 dan r = 2
S10 = a(r^10 – 1) / (r -1) = 1 (2^10 – 1) / (2 – 1) = 2^10 – 1 = 1.024 – 1 = 1.023
b. a = 54 dan r = 1/3
Baca Juga: Pembahasan Materi Matematika Kelas 11, Penduduk Biasanya Dinyatakan dalam Persen
S9 = a (1 – r^9) / (1 – r)
= 54(1 – (1/3)^9) / (1 – 1/3)
= 54 ( 1 – 1/19.683) / 2/3
= 81 ( 19.682/19.683)
= 19.682 / 243
= 80,996
c. a1 = 5 dan r1 = 9
a2 = -15 dan r2 = 9
S4 pertama = 5 (9^4 – 1) / (9-1) = 5 (6561 – 1) / 8 = 4100
S4 kedua = -15 (9^4 – 1) / (9-1) = -15(6561 – 1) / 8 = -12.300
S gabungan = 4.100 – 12.300 = – 8.200
d. a1 = 1 dan r1 = 3
a2 = 1 dan r2 = 2
S10 pertama = 1 (3^10 – 1) /(3 -1) = (59.049 – 1) / 2 = 29.524
S9 kedua = 1(2^10 – 1) /(2 – 1) = (1.024 – 1) / 1 = 1.023
s gabungan = 29.524 + 1.023 = 30.547
Itulah pembahasan soal matematika kelas 11 Halaman 202,203 uji kompetensi 5.2 barisan dan deret geometri.
Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah. Cukup jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.***