Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 30 31 32 33, Ayo Kita Berlatih 1.5

RINGTIMES BALI – Berikut penjelasan penjelasan Matematika kelas 8 halaman 30 31 32 33 tentang Ayo Kita Berlatih 1.5.

Artikel ini akan memaparkan penjelasan kunci jawaban tentang Matematika untuk adik-adik kelas 8 pada halaman 30 31 32 33 tentang Ayo Kita Berlatih 1.5.

Penjelasan penjelasan ini bertujuan untuk membantu adik-adik kelas 8 dalam belajar maupun mengerjakan soal Matematika tentang Ayo Kita Berlatih 1.5.

Dilansir dari buku paket Matematika kelas 8, berikut pembahasannya dipandu oleh Sela Dwi Utari, S.Pd., alumni Pendidikan Matematika UIN Khas Jember.

Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 82 83 Kurikulum Merdeka, Cerpen Anak Rajin Pohon Pengetahuan

Ayo Kita Berlatih 1.5

1. Perhatikan pola berikut. (lihat gambar di buku)

Tentukan banyak pola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat positif.

Jawaban:

U₁ = 1 + 4x0 = 1 + 4 x (1-1)

U₂ = 1 + 4x1 = 1 + 4 x (2-1)

U₃ = 1 + 4x2 = 1 + 4 x (3-1)

U₄ = 1 + 4x3 = 1 + 4 x (4-1)

Sehingga pola ke-n adalah U_n = 1 + 4 x (n-1)

                                            = 1 + 4n – 4 = 4n – 3

Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 60 Mengidentifikasi Teks Narasi Berjudul Pohon Keramat Nomor 2

2. Perhatikan pola berikut. (lihat gambar di buku)

Tentukan banyak pola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat positif.

Jawaban:

Pola di atas termasuk barisan bilangan aritmatika bertingkat 2, sehingga menggunakan rumus berikut: U_n = an² + bn + c

- 2a = 4

a = 2

- 3a + b = 4

3 x2 + b = 4

b = -2

- a + b + c = 1

2 – 2 + c = 1

            c = 1

U_n = an² + bn + c

U₂ = 2 x 2² – 2 x 2 + 1

    = 8 -4 + 1 = 5

Jadi banyak bola pada pola ke-n adalah 2n² – 2n + 1

Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 60, 61, 62 Cerpen Pohon Keramat Terlengkap 2022

3. Perhatikan susunan bilangan berikut. Susunan bilangan berikut dinamakan pola bilangan pascal, karena ditemukan oleh Blaise Pascal. Bilangan pada baris ke-2 adalah hasil penjumlahan dari dua bilangan pada baris ke-1. Tentukan jumlah bilangan pada baris ke-n pada pola bilangan Pascal berikut. (lihat gambar dibuku)

Jawaban:

Baris ke-1 = 2 = 2¹

Baris ke-2 = 4 = 2²

Baris ke-3 = 8 = 2³

Baris ke-4 = 16 = 2⁴

Baris ke-5 = 32 = 2⁵

Jadi jumlah bilangan pada baris ke-n pada pola bilangan pascal adalah 2ⁿ

Baca Juga: Soal UTS PTS Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP MTs Kurikulum 2013 Materi Cerita Rakyat Bagian 2

4. Perhatikan bilangan-bilangan yang dibatasi oleh garis merah berikut. (lihat gambar di buku)

Jika pola bilangan tersebut diteruskan hingga n, untuk n bilangan bulat positif, tentukan:

a. Jumlah bilangan pada pola ke-n

Jawaban:

U₁ = 1 = 1³

U₂ = 8 = 2³

U₃ = 27 = 3³

U₄ = 64 = 4³

U_n = n³

Jadi jumlah bilangan pada pola ke-n adalah n³

b. Jumlah bilangan hingga pola ke-n

Jawaban:

S₁ = 1 = 1 = 1²

S₂ = 1 + 8 = 9 = 3²

S₃ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6²

S₄ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²

Untuk mencari persamaan kuadrat, terlebih dahulu kita cari a, b, dan c

- 2a = 1

a = ½

- 30 + b = 2

3 x ½ + b = 2

b = 2 – 3/2 = ½

- a + b + c = 1

½ + ½ + c = 1

1 + c = 1

c = 1- 1 = 0

Rumus persamaan kuadrat:

U_n = an² + bn + c

U_n = 1/2 n² + 1/2n + 0

Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 60, Pertanyaan Identifikasi Cerpen Pohon Keramat Terlengkap

5. Perhatikan gambar noktah-noktah berikut. (lihat gambar di buku)

a. Apakah gambar di atas membentuk suatu pola? Jelaskan.

Jawaban:

Ya, gambar di atas membentuk pola bilangan tambah 2 dimulai dari angka 1, yakni 1 3 5 7

b. Tentukan banyak noktah pada 5 urutan berikutnya.

Jawaban:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya noktah dalam pola itu. Pola bilangan apakah yang kalian dapat? Jelaskan.

Jawaban:

Pola bilangan yang terbentuk adalah pola barisan bilangan ganjil.

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 222-224 Ayo Kita Berlatih 3.3, Perkalian Aljabar Terlengkap 2022

6. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-100 pada pola berikut. (lihat gambar di buku).

Jawaban:

U₁ = 2 = 2 x 1 = 2

U₂ = 4 = 2 x 2 = 4

U₃ = 6 = 2 x 3 = 6

U₁₀₀ = 2 x 100 = 200

Jadi rumus suku ke-n pola barisan bilangan genap tersebut adalah 2n.

Jadi banyak lingkaran pada pola ke-100 adalah 200.

Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 8 Halaman 198 Ayo Kita Cari Tahu, Gangguan Sistem Pencernaan dan Cara Mencegahnya

7. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Jawaban:

U₁ = 2 = 1 x 2 = 2

U₂ = 6 = 2 x 3 = 6

U₃ = 12 = 3 x 4 = 12

U₁₀ = 110 = 10 x 11 = 110

U₁₀₀ = 10.100 = 100 x 101

U_n = n x (n + 1)

Jadi rumus suku ke-n pola barisan bilangan persegi panjang adalah n x (n+1).

Banyak lingkaran pada pola ke-10 ada 110 dan banyak lingkaran pada pola ke-100 ada 10.100.

Banyak lingkaran pada pola ke-n adalah n x (n+1)

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Ayo Kita Berlatih 3.3 Perkalian Aljabar Lengkap dengan Cara, Nomor 1-3

8. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif. (lihat gambar di buku)

Jawaban:

Pola bilangan yang terbentuk 4, 8, 12

U_n = a + (n-1) b

U_n = 4 + (n-1) 4

U_n = 4 + 4n – 4

U_n = 4n

U₁₀ = 4 (10) = 40

U₁₀₀ = 4 (100) = 400

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 221 222 Ayo Kita Menalar, Tabel 3.6 Model Perkalian Bentuk Aljabar

9. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Jawaban:

Pola bilangan: 3, 6, 10, 15 karena membentuk pola bilangan bertingkat, maka menggunakan rumus berikut ini:

Pola ke-n = a + (n-1)b + ((n-1)(n-2)c)/2

              = 3 + (n-1)3 + (n² – 3n + 2)/2)

              = (n² + 3n + 2)/2

Pola ke-10 = (10² + 3x10 + 2)/2

                = (100 + 30 + 2)/2 = 66

Pola ke-100 = (100² + 3x100 + 2)/2

                  = (10.000 + 300 + 2)/2 = 5.151

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 220 221 Ayo Kita Mencoba, Perkalian Aljabar Lengkap Cara Penyelesaian

10. Perhatikan pola bilangan berikut.

½, 1/6, 1/12

a. Nyatakan ilustrasi dari pola tersebut.

Jawaban:

n = 1 = 1/ 1 x 2

n = 2 = 1/ 2 x 3

n = 3 = 1/ 3 x 4

n = 4 = 1/ 4 x 5

b.Tentukan pola ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Jawaban:

Pola ke-n = 1/ (n x (n+1)) = 1/ (n² + n)

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Ayo Kita Berlatih 3.3 Perkalian Aljabar Lengkap dengan Cara, Nomor 4-6

11. Dengan memerhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah, tentukan:

a. Banyak pola pada pola ke-100

Jawaban:

Pola bilangan 1 8 16 24 32

Sehingga rumus pola bilangan:

U_n = a + (n-1) b

U_n = 8 + (n-1) 8

    = 8 + 8n – 8 = 8n - 8

U₁₀₀ = 8 (100) – 8 = 800 – 8 = 792

b.Jumlah bola hingga pola ke-100

Jawaban:

S₁ = 1

S₂ = 3

S₃ = 5 (pola bilangan ganjil)

U_n = 2_n – 1

S_n = (2n-1)²

S₁₀₀ = (2 x 100 – 1)²

       = 199² = 39.601

Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 8 Halaman 192, Organ Pencernaan, Enzim dan Zat Kimia yang Dihasilkan serta Fungsinya

12. Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Jawaban:

Pola bilangan 3 5 7 9

U_n = 2n + (3-2)

    = 2n + 1

U₁₀ = 2(10) + 1 = 21

U₁₀₀ = 2(100) + 1 = 201

13.Dengan memerhatikan pola berikut.

1/2 + 1/6 + 1/12 + ….. + (pola ke-n)

a. Tentukan tiga pola berikutnya

Jawaban:

½ + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42

b. Tentukan pola bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Jawaban:

U_n = 1/nx(n+1)

    = 1/n(n+1)

c. Tentukan jumlah hingga bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Jawaban:

S₁ = ½

S₂ = 2/3

S₃ = ¾

Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 11 Halaman 229, Kaidah Kebahasaan: Penggunaan Kalimat, Penggunaan Jenis Kata

Demikian pembahasan penjelasan Matematika Kelas 8 Halaman 30 31 32 33 tentang Ayo Kita Berlatih 1.5.

Disclaimer:    artikel ini bertujuan untuk membantu siswa belajar. Jawaban bersifat tidak mutlak dan terbuka sehingga dapat dikembangkan kembali oleh siswa dengan bimbingan guru maupun orang tua.***