Network
RINGTIMES BALI - Simak pembahasan kunci jawaban Ayo Kita Berlatih 1.5 Matematika kelas 8 halaman 30, 31, 32, 33 semester 1 terlengkap 2022. Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat positif.
Halo adik-adik, kali ini kami akan membagikan kunci jawaban 13 soal Matematika kelas 8 semester 1 halaman 30-33 Ayo Kita Berlatih 1.5 materi pola bilangan Kurikulum 2013.
Adanya pembahasan lengkap kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 1 halaman 30 31 32 33 ini diharapkan dapat menjadi referensi yang baik dalam mendalami materi pola bilangan.
Baca Juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 8 Halaman 76 77 Tabel 4.1
Dilansir dari buku Kemdikbud Matematika kelas 8 semester 1 yang dibahas oleh Dimas Aji Saputro, S.Pd alumni Prodi Pendidikan Matematika Universitas Jember pada Sabtu, 3 September 2022 berikut pembahasan lengkapnya.
Halaman 30
Ayo Kita Berlatih 1.5
1. Perhatikan pola berikut
Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat positif.
Jawab: a = U1 = 1
b = U2 - U1 = 5 - 1 = 4
Un = a + (n-1)b
Un = 1 + (n-1)4
Un = 1 + 4n - 4
Un = 4n - 3
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 7 Bab 10 Materi Tata Surya Bagian 7 Terbaru 2022
2. Perhatikan pola berikut.
Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat positif.
Jawab: a = 1, b = 4, c = 4
Un = a + (n-1)b + (n-1)(n-2)c/2
Un = 1 + (n-1)4 + (n-1)(n-2)4/2
Un = 1 + 4n - 4 + (n^2 - 3n + 2)2
Un = 4n - 3 + 2n^2 - 6n + 4
Un = 2n^2 - 2n + 1
3. Perhatikan susunan bilangan berikut. Susunan bilangan berikut dinamakan pola bilangan Pascal, karena ditemukan oleh Blaise Pascal.
Bilangan di baris ke-2 adalah hasil penjumlahan dari dua bilangan pada baris ke-1. Tentukan jumlah bilangan pada baris ke-n pada pola bilangan Pascal berikut.
Jawab: Pola
1 = 2^0
1 + 1 = 2^1
1 + 2 + 1 = 4 = 2^2
1 + 3 + 3 +1 = 8 = 2^3
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2^4
1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2^5
Baris ke n = Sn = 2^(n-1)
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 92 93, Latihan 2.2 Grafik Fungsi Kuadrat Bagian 2
Halaman 31
4. Perhatikan bilangan-bilangan yang dibatasi oleh garis merah berikut.
Jika pola bilangan tersebut diteruskan hingga n, untuk n bilangan bulat positif, tentukan:
a. jumlah bilangan pada pola ke-n
Jawab: U1 = 1 = 1^3
U2 = 8 = 2^3
U3 = 27 = 3^3
U4 = 64 = 4^3
U5 = 125 = 5^3
Un = n^3
b. jumlah bilangan hingga pola ke-n
Jawab: Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un
Sn = 1^3 + 2^3 + 3^3 + .... + n^3
Sn = (n(n+1)/2)^2
Baca Juga: PKN Kelas 11 Halaman 75, Jelaskan Bahwa Nilai Demokrasi Pancasila Lebih Unggul dari Lainnya
5. Perhatikan gambar noktah-noktah berikut.
a. Apakah gambar di atas membentuk suatu pola? Jelaskan.
Jawab: Iya, gambar membentuk pola barisan bilangan ganjil dengan selisih yang sama (2).
Pola 1 = 1
Pola 2 = 1 + 2 = 3
Pola 3 = 3 + 2 = 5
Pola 4 = 5 + 2 = 7
Un = 2n - 1
b. Tentukan banyak noktah pada 5 urutan berikutnya.
Un = 2n - 1
Pola 5 = 2(5) - 1 = 9
Pola 6 = 2(6) - 1 = 11
Pola 7 = 2(7) - 1 = 13
Pola 8 = 2(8) - 1 = 15
Pola 9 = 2(9) - 1 = 17
Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya noktah dalam pola itu. Pola bilangan apakah yang kalian dapat? Jelaskan.
Jawab: 1 3 5 7 9 11 13 15 17
Bilangan berikutnya diperoleh dengan penambahan angka 2 pada bilangan sebelumnya
Baca Juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 7 Halaman 45, Aktivitas 2.5 Hakikat Norma dalam Kehidupan Sehari-hari
6. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-100 pada pola berikut.
Jawab: a = U1 = 2
b = U2 - U1 = 4-2 = 2
Un = a + (n -1)b
U100 = 2 + (100 - 1)2
U100 = 2 + (99)2
U100 = 2 + 198
U100 = 200
7. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawab: Pola 1 (vertikal) = 1, 2, 3
Pola 1 = n
Pola 2 (horizontal) = 2, 3, 5
a + b + c = 2
3a + b = 1
2a = 1
a = 1/2
3(1/2) + b = 1
b = 1 - 3/2
b = -1/2
a + b + c = 2
1/2 + (-1/2) + c = 2
c = 2
Rumus = an^2 + bn + c
= 1/2n^2 - 1/2n + 2
Pola bilangan ke n = n x (1/2n^2 - 1/2n + 2)
Pola bilangan ke 10 = 10 x ((1/2)(10)^2 - (1/2)(10) + 2) = 470
Pola bilangan ke 100 = 100 x ((1/2)(100)^2 - (1/2)(100) + 2) = 495.200
Baca Juga: PKN Kelas 11 Halaman 75, Buktikan Bahwa Negara Indonesia adalah Negara Demokratis
Halaman 32
8. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawab: a = U1 = 4
b = U2 - U1 = 8 - 4 = 4
Un = a + (n-1)b
Un = 4 + (n-1)4
Un = 4 + 4n - 4
Un = 4n
U10 = 4(10) = 40 lingkaran
U100 = 4(100) = 400 lingkaran
9. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawab: Un = an^2 + bn + c
2a = 1
a = 1/2 = 0,5
3a + b = 3
3(0,5) + b = 3
b = 3 - 1,5
b = 1,5
a + b + c = 3
0,5 + 1,5 + c = 3
c = 3 - 2
c = 1
Un = an^2 + bn + c
Un = (0,5)n^2 + 1,5n + 1
Un = 0,5(n^2 + 3n + 2)
U10 = 0,5(10^2 + 3(10) + 2)
U10 = 0,5(100 + 30 + 2)
U10 = 0,5(132)
U10 = 66 lingkaran
U100 = 0,5(100^2 + 3(100) + 2)
U100 = 0,5(10.000 + 300 + 2)
U100 = 0,5(10.302)
U100 = 5.151 lingkaran
Baca Juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 7 Halaman 67 Aktivitas 3.1, Pembahasan Sidang Perumusan UUD 1945
10. Perhatikan pola bilangan berikut
1/2, 1/6, 1/12
a. Nyatakan ilustrasi dari pola tersebut.
Jawab: 1/1.2, 1/2.3, 1/3.4
1/1(1 + 1), 1/2(2 + 1), 1/3(3 + 1)
b. Tentukan pola ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawab: Un = 1/n(n+1)
11. Dengan memerhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah, tentukan:
U1 = 1
U2 = 4 + 4.1
U3 = 4 + 4.3
U4 = 4 + 4.5
Un = 4 + 4(2n-3)
a. banyak bola pada pola ke-100.
Jawab: U100 = 4 + 4(2(100)-3)
U100 = 4 + 4(197)
U100 = 4 + 788
U100 = 792 bola
b. jumlah bola hingga pola ke-100.
Sn = (2n-1)^2
S100 = 199^2
S100 = 39.601 bola
Baca Juga: PKN Kelas 11 Halaman 75, Kemukakan Prinsip-prinsip untuk Mewujudkan Kehidupan yang Demokratis
Halaman 33
12. Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawab: 3 5 7 9
Pola 1 = 3 = (2 x 1) + 1
Pola 2 = 5 = (2 x 2) + 1
Pola 3 = 7 = (2 x 3) + 1
Pola 4 = 9 = (2 x 4) + 1
Pola n = (2 x n) + 1
Pola ke-10 = (2 x 10) + 1 = 21 stik
Pola ke 100 = (2 x 100) + 1 = 201 stik
13. Dengan memerhatikan pola berikut
1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + (pola ke-n)
a. Tentukan tiga pola berikutnya.
Jawab: U1 = 1/1.2 = 1/1(1 + 1)
U2 = 1/2.3 = 1/2(2+1)
U3 = 1/3.4 = 1/3(3+1)
Un = 1/n(n+1)
3 pola berikutnya
U4 = 1/4(4+1) = 1/20
U5 = 1/5(5+1) = 1/30
U6 = 1/6(6+1) = 1/42
b. Tentukan pola bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawab: Un = 1/n(n+1)
c. Tentukan jumlah hinggan bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif
Jawab: Sn = 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/n(n+1)
Sn = 1 - 1/n+1
Sn = ((n+1) - 1)/(n + 1)
Sn = n/(n + 1)
Demikianlah kunci jawaban Ayo Kita Berlatih 1.5 Matematika kelas 8 semester 1 halaman 30, 31, 32, 33 materi pola bilangan terlengkap 2022.
Semoga dapat dipahami.
Disclaimer: Artikel ini berisi pembahasan kunci jawaban yang eksploratif dan tidak bersifat mutlak.
Pembahasan ini ditulis untuk membantu siswa memahami materi.***
