Network
RINGTIMES BALI - Simak pembahasan soal Matematika wajib kelas 11 halaman 197,198 uji kompetensi 5.1 barisan Aritmatika.
Dalam artikel ini akan dipaparkan pembahasan soal Matematika wajib kelas 11 halaman 197,198 dari nomor 6-10 esai.
Pembahasan soal ini dibuat dengan tujuan untuk membantu Adik-adik mengoreksi tugas Matematika wajib kelas 11 yang terdapat di halaman 197.198.
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 212,213,214 Uji Kompetensi 5.3 Barisan dan Deret
Dikutip dari modul pembelajaran kelas XI dan menurut Dimas Aji Saputro, S.Pd., Berikut kunci jawaban Matematika wajib kelas 11 halaman 197,198 :
6. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 …
Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2).
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 301 Uji Kompetensi 8.1 Antiturunan Dari Fungsi
pembahasan :
u12 = a+11b = 1
u15 = a+14b = 2
-3b = -1
b = 1/3
a + 11/3 = 1
a = 1 – 11/3
a = -8/3
u2013 = -8/3 + (2012)(1/3)
u2013 = -8/3 + 2012/3 = 2004/3 = 668
7. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD… berulang sampai tak hingga. Huruf apakah yang menempati urutan 2634?
Pembahasan :
Pola yang terbentuk =>
A B B C C C D D D D | A B B C C C D D D D | A B B C C C D D D D | …
Pola ke 1 = pola ke 11 = pola ke 21 = pola ke ..1 = A
Pola ke 2 = pola ke 12 = pola ke 22 = pola ke ..2 = B
Pola ke 3 = pola ke 13 = pola ke 23 = pola ke ..3 = B
Pola ke 4 = pola ke 14 = pola ke 24 = pola ke ..4 = C
Pola ke 5 = pola ke 15 = pola ke 25 = pola ke ..5 = C
Pola ke 6 = pola ke 16 = pola ke 26 = pola ke ..6 = C
Pola ke 7 = pola ke 17 = pola ke 27 = pola ke ..7 = D
Pola ke 8 = pola ke 18 = pola ke 28 = pola ke ..8 = D
Pola ke 9 = pola ke 19 = pola ke 29 = pola ke ..9 = D
Pola ke 10 = pola ke 20 = pola ke 30 = pola ke ..0 = D
Jadi untuk menentukan huruf berikutnya pada pola ke n, kita hanya melihat satuan dari n nya.
Sehingga
Pola ke 2⁶3⁴
= pola ke 64(81)
= pola ke 5.184
= C
Baca Juga: Pembahasan Materi Matematika Kelas 11, Pertumbuhan Ekonomi Suatu Negara Sebesar 5 Persen Per Tahun
(karena satuannya 4, maka polanya sama dengan pola ke 4, ke 14, ke 24 dan seterusnya
Jadi huruf yang menempati urutan 2⁶3⁴ adalah huruf C
8. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 …
Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke-2013? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2)
pembahasan :
Untuk menentukan suku ke n pada barisan aritmatika adalah
Un = a + (n – 1)b
dengan
a = suku pertama
b = beda
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 172 Uji Kompetensi Bab 5 Full Pembahasan K13
Diketahui
Bilangan ke 12 adalah 1 ⇒ U₁₂ = 1
Bilangan ke 15 adalah 2 ⇒ U₁₅ = 2
Ditanyakan
Bilangan ke 2004 = U₂₀₀₄ = … ?
Jawab
U₁₅ = 2 ⇒ a + 14b = 2
U₁₂ = 1 ⇒ a + 11b = 1
—————— –
3b = 1
b = ⅓
a + 11b = 1
a + 11(⅓) = 1
(Kedua ruas dikali 3)
3a + 11 = 3
3a = 3 – 11
3a = -8
a = -8/3
Baca Juga: Observasi Terhadap Lingkungan di Sekitar Tempat Tinggal, Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Ma Halaman 172
Bilangan ke 2004 =>
U₂₀₀₄ = a + (2004 – 1)b
U₂₀₀₄ = -8/3 + ( 2003 )1/3
U₂₀₀₄ = -8/3 + 2003/3
U₂₀₀₄ = 1995/3
U₂₀₀₄ = 665
Jadi bilangan ke 2004 adalah 665
9. Perhatikan susunan balok berikut.
pembahasan :
susunan balok
1 , 3, 6 , 10 , 15 , 21 , …
Un = n/2 (n+1)
ditanya:
a) U10 = …?
U10 = 10/2 (10+1)
= 5 (11)
= 55
b) U100 = …?
U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 138 Tugas Kelompok 4.1 Organisasi Internasional dan Peran Indonesia
rumus umum
Un = an² + bn + c
pada barisan diatas
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21
2 , 3 , 4 , 5 , 6
1 , 1 , 1 , 1
U1 = a.1² + b.1 + c
a + b + c
U2 = a.2² + b.2 + c
= 4a + 2b + c
U3 = a.3² + b.3 + c
= 9a + 3b + c
U4 = a.4² + b.4 + c
= 16a + 4b + c
U5 = a.5² + b.5 + c
= 25a + 5b + c
U6 = a.6² + b.6 + c
= 36a + 6b + c
sehingga dapat disusun barisan
a+b+c , 4a+2b+c , 9a+3b+c , 16a+4b+c , 25a+ 5b+c , 36a+6b+c
3a+b 5a+b 7a+b 9a + b 11a+b
2a 2a 2a 2a
Baca Juga: Tugas Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Halaman 187, Observasi di Lingkungan Sekolah Untuk Karya Ilmiah
dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c
2a = 1
a = 1/2
3a+b = 2
3(1/2) + b = 2
3/2 + b = 2
b = 2 – 3/2
b = 1/2
a+b+c = 1
1/2 + 1/2 + c = 1
c = 0
sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah
Un = 1/2 n² + 1/2 n
= 1/2 n (n+1)
= n/2 (n+1)
suku ke-10
U10 = 10/2 (10+1)
= 5(11)
= 55
suku ke-100
U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050
Baca Juga: Bagian-Bagian Proposal, Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Ma Halaman 158
Itulah pembahasan soal Matematika wajib kelas 11 halaman 197,198 uji kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika.
Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah.
Sehingga cukup jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.***
