Network
RINGTIMES BALI – Berikut adalah Pembahasan – pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP MTs Semester 2 Halaman 293-296 Latihan 5.2 No 1-10 Kerucut Lengkap.
Pada artikel ini akan dipaparkan soal dan kunci jawaban matematika kelas 9 SMP MTs Semester 2 Latihan 5.2 Nomor 1 sampai 10 Bab 5 Bangun Ruang Sisi Lengkung Sub Bab Kerucut.
Pembahasan kunci jawaban Matematika Kelas 9 SMP MTs ini bertujuan untuk membantu para siswa dalam menyelesaikan tugasnya di halaman tersebut.
Baca Juga: Latihan Soal UTS PTS PJOK Kelas 9 Semester 2 Kurikulum 2013 Dilengkapi Kunci Jawaban Terbaru 2022
Untuk lebih jelasnya, simak bahasan lengkap materi jawaban soalnya yang disusun oleh salah satu penulisnya Subchan, M.Sc, Ph.D dilansir dari Buku paket MaTematika Kelas IX SMP MTs Semester 2 Kurikulum 2013, Kemdikbud berikut ini:
Ingat berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan tugas ya dik!
1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.
Alternatif jawaban :
a. Diketahui :
r = 4 cm
t = 12 cm
s² = 12² + 4²
s =√144 + 16
s = √160
s = √16.10
s = 4√10 cm
Ditanya : L dan V?
L = πr (s +r)
L = π.4 cm (4√10 cm + 4cm)
L = π.4cm .4cm (√10 +1)
L = 16 (√10 +1) π cm²
L = 16 (1 + 10 )π cm²
V = 1/3.πr².t
V = 1/3.π.4cm.4cm. 12 cm
V = 64π cm³
b. Diketahui :
d = 12 cm
r = 6 cm
s = 10 cm
t²= 10² -6²
t = √100 - 36
t = √64
t = 8 cm
Ditanya : L dan V?
L= πr (s +r)
L = π.6cm (10cm +6cm)
L = π.6cm.16 cm
L = 96 π cm²
V = 1/3.πr².t
V = 1/3 π. 6 cm. 6 cm. 8 cm
V = 96π cm³
c. Diketahui :
r = 6 cm
t = 10 cm
s²= 10² + 6²
s = √100 + 36
s = √136
s = √4.34
s = 2 √34 cm
Ditanya: L dan V?
L = πr (s +r)
L = π.6cm (2√34 cm + 6 cm)
L = π.6cm. 2cm (√34 +3)
L = 12(3 + 34 )π cm²
V = 1/3.πr².t
V = 1/3. π. 6cm.6 cm.10 cm
V = 120π cm³
d. Diketahui :
r = 7 m
s = 25 m
t = ?
t2 = 25² - 7²
t = V625 - 49
t = V576
t = 24 m
Ditanya : L dan V?
L = πr (s +r)
L = π.7 m(25m + 7m)
L = π.7m. 32 m
= 224 π m²
V = 1/3.πr².t
V = 1/3.π.7m.7m.24 m
V = 392π cm³
e. Diketahui :
t = 3 cm
s = 4 cm
Ditanya : L dan V?
L= πr (s +r)
L = π √7 cm (4cm + √7cm)
L = √7 (4+√7) π cm²
V = 1/3.πr².t
V = 1/3. π √7 cm. √7 cm. 3cm
V = 7π cm³
f. Diketahui :
d = 10 cm
r = 5 cm
s = 13 cm
t=?
t² = 13² - 5²
t = √169 - 25
t =√144
t = 12 cm
Ditanya : L dan V?
L = πr (s +r)
L = π.5cm (13 cm+ 5cm)
L = π.5cm.18 cm
L = 90π cm²
V = 1/3.πr².t
V = 1/3.π.5cm.5cm.12 cm
V = 100π cm³
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.
Alternatif Jawaban:
a. Diketahui :
V = 300 π m³
r = 10 m
Ditanya : t ?
1/3.πr².t = V
πr².t = 3.V
π.10 m.10 m.t = 3.300 π
t = 900 m³/100 m²
t = 9 m
b. Diketahui :
V = 120 π m³
t = 10 m
Ditanya : r?
1/3.πr².t = V
πr².t = 3.V
πr².10 m = 3.120. π m³
r² = 360 m³/10 m
r² = √36
r = 6 m
c. Diketahui :
d = 16 cm
r = 8 cm
L = 180 π cm²
Ditanya : t?
πr (s + r) = L
π.8 cm (s + 8 cm) = 180 π
s + 8cm = 180 cm²/ 8 cm
s + 8 cm = 22,5 cm
s = 22,5 cm - 8 cm
s = 14,5 cm
t² = 14,5² - 8²
t = 210,25 - 64
t = 146,25
t = √146,25
t = 12,09 cm
d. Diketahui :
t = 12 dm
Ditanya : r?
r² = 15² - 12²
r = √225 - 144
= V81
= 9 dm
e. Diketahui :
s = 16 cm
L = 225 π cm²
Ditanya : t?
πr (s + r) = L
πr (16 cm + r) = 225 π
16 r + r² = 225
r² + 16r - 225 = 0
(r + 25) (r-9) = 0
r + 25 = 0 / r-9 = 0
r = -25 / r = 9 (bernilai +)
t² = 16² - 9²
t = V256 - 81
t = V175 cm
f. Diketahui :
d = 15 cm
r = 15/2 cm
V = 150 π cm³
Ditanya : t?
1/3.πr².t = V
πr².t = 3 V
πr².t = 3.150 π
(15/2)².t = 450
225/4.t = 450
t = 450.4/225
t = 8 cm
3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Alternatif jawaban :
Diketahui :
d1 = 36 cm
t1 = 24 cm
t2 = 8 cm
d2?
Ditanya : Lp dan V tersisa?
Berdasarkan kesebangunan:
d2 = 36 x 8/24 = 12 cm
s1 = √(r1)² + (t1)²
s1 = √18² + 24²
s1 = 30
s² = √r2² + (t2)²
=V6² + 6²
= √36 + 36
= √100
s² = 10
Lp = luas alas tumpeng + luas alas potongan + luas selimut tumpeng – luas selimut potongan
Lp = π(18)²+ π(6)² + π(18)(18 + 30) – π(6)(6 + 10)
Lp = 324π + 36π + 864π – 96π
Lp = 1.128π cm²
V sisa = volume tumpeng – volume potongan
V = 1/3 π (18)² x (24) - 1/3 π (6) 2 x 8
V = 2592 π - 96 π
V = 2.496 π cm3
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:
a. nilai dari t
b. nilai dari A
Alternatif jawaban :
a. luas permukaan kerucut
= π(6) (6+√6² + t²)
V kerucut = 1/3 π (6)² t
π(6) (√6² + t² = 1/3 π (6)²t
(6 + √6² + t² ) = 1/3 π(6)² t
(6 + √6² + t²) = 2t
√6²+ t² = 2t - 6
kedua rumus dikuadratkan :
36 + t² = 4t²- 24t + 36
0 = 3t² - 24t
0 = 3t (t-8)
t = 8 (karena t tidak bernilai 0)
b. Luas permukaan kerucut =
π (6) (6+ √6²+ t²)
= π (6) (6+√6² + 8²)
= 96 π cm2
A = 96
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
Tentukan:
a. luas permukaan
b. volume
Alternatif jawaban :
a. Lp (luas permukaan )
= π (10)² - π (5)²+ π (10) (10 + 26) + π (5) (5 + 13)
= 100π - 25 + 360π + 90π
= 525π cm2
b. V = 1/3 π (10)² x 24 - 1/3 π (5)² x 12
V = 800π – 100π
V = 700π cm3
6. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut
ALternatif jawaban :
L =1/2 × luas permukaan kerucut + luas segitia ABC
L = 1/2 πr(r + √r² + t²) + rt
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung
V = 1/3 (12)² (10) = 480
Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Alternatif jawaban : Budi salah mensubstitusikan nilai r dan t, selain itu jari-jarinya adalah 10/2 = 5cm
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
Alternatif jawaban :
a. Luas kertas karton = 1 m2 = 10.000 cm2
Tidak bisa, dikarenakan luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm2 > 10.000 cm2
b. Dari gambar dapat dipastikan bahwa tidak mungkin dapat menggambar suatu juring dengan jari-jari 50 cm dan menempel lingkaran merah.
9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Alternatif Jawaban :
a. Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk kerucut miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10. Perhatikan gambar kerucut. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
Alternatif jawaban :
r = d/2, s = d, t = √s² - r²
r = √d² - d²/4
r = 1/2 √3 d
Lp = πr (r+s)
Lp = π(d/2) (d/2+d)
= 3/4 d^2 π cm2
V= 1/3 πr2t
V = 1/3 π (d/2)² x 1/2 √3 d
V = 1/24 √3 d³ cm3
Demikian pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP MTs Semester 2 Halaman 293-296 Latihan 5.2 No 1-10 Kerucut Lengkap .
Semoga apa yang disampaikan dapat membantu pembelajaran adik-adik. Selamat belajar.***
Disclaimer :
- Artikel ini hanya menyajikan pembahasan alternatif jawaban dalam membantu pembelajaran siswa
- Siswa dapat bereksplorasi dalam mengembangkan kemampuannya
- Artikel ini tidak mengandung mutlak kebenaran.
