Network
RINGTIMES BALI - Halo adik-adik di seluruh Indonesia, salam semangat! Berikut ini merupakan kunci jawaban Matematika latihan 5.2 halaman 293, 294 mengenai materi kerucut.
Dalam artikel kali ini, akan dibahas latihan 5.1 mengenai soal-soal Matematika materi kerucut pada halaman 293 dan 294
Pembahasan soal dan kunci jawaban dalam artikel ini diharapkan dapat membantu khususnya siswa kelas 9 dalam mengerjakan soal Matematika di halaman 293 dan 294.
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat dibentuk dari tabung dengan mengubah tutup tabung menjadi titik.
Dan berikut pembahasannya dikutip dari Buku Paket Matematika SMP MTs kelas 9 semester 2 Bab 5 :
Halaman 293.
Note :
- Tanda ^ = pangkat/kuadrat
- Tanda o = derajat
- Tanda V = akar
- Tanda / = seper/bagi
Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.
1.
jawaban :
a. Diketahui :
r (jari-jari) = 4 cm
t (tinggi) = 12 cm
s2 = 12^2 + 4^2
s =V144 + 16
= V160
= V16.10
s = 4V10 cm
luas = πr (s +r)
= π.4 cm (4V10 cm + 4cm)
= π.4cm .4cm (V10 +1)
= 16 (V10 +1) π cm2
= 16 (1 + 10 )π cm2
volume = 1/3.πr2.t
= 1/3.π.4cm.4cm. 12 cm
= 64π cm3
b. Diketahui :
d = 12 cm
r = 6 cm
s = 10 cm
t2 = 10^2 -6^2
t = V100 - 36
= V64
= 8 cm
luas = πr (s +r)
= π.6cm (10cm +6cm)
= π.6cm.16 cm
= 96 π cm2
V = 1/3.πr2.t
= 1/3 π. 6 cm. 6 cm. 8 cm
volume = 96π cm3
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 157, Menyusun Cerita Inspiratif dengan Tema Botol
c. Diketahui :
r = 6 cm
t = 10 cm
s2 = 10^2 + 6^2
s = V100 + 36
= V136
= V4.34
= 2 V34 cm
luas = πr (s +r)
= π.6cm (2V34 cm + 6 cm)
= π.6cm. 2cm (V34 +3)
= 12(3 + 34 )π cm2
volume = 1/3.πr2.t
v = 1/3. π. 6cm.6 cm.10 cm
= 120π cm3
d. r = 7 m
s = 25 m
t = ?
t2 = 25^2 - 7^2
t = V625 - 49
= V576
t = 24 m
luas = πr (s +r)
= π.7 m(25m + 7m)
= π.7m. 32 m
= 224 π m2
volume = 1/3.πr2.t
v = 1/3.π.7m.7m.24 m
= 392π cm3
e. Diketahui :
t = 3 cm
s = 4 cm
luas = πr (s +r)
= π V7 cm (4cm + V7cm)
= V7 (4+V7) π cm2
volume = 1/3.πr2.t
= 1/3. π V7 cm. V7 cm. 3cm
= 7π cm3
f. Diketahui :
d = 10 cm
r = 5 cm
s = 13 cm
t=?
t2 = 13^2 - 5^2
t = V169 - 25
=V144
= 12 cm
luas = πr (s +r)
= π.5cm (13 cm+ 5cm)
= π.5cm.18 cm
= 90π cm2
volume = 1/3.πr2.t
= 1/3.π.5cm.5cm.12 cm
= 100π cm3
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 157, Mengembangkan Cerita Inspiratif
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.
Jawaban:
a. Diketahui :
V = 300 π m3
r = 10 m
t = ?
1/3.πr2.t = V
πr2.t = 3.V
π.10 m.10 m.t = 3.300 π
t = 900 m3/100 m2
t = 9 m
b. Diketahui :
V = 120 π m3
t = 10 m
r = ?
1/3.πr2.t = V
πr2.t = 3.V
πr2.10 m = 3.120. π m3
r2 = 360 m3/10 m
r2 = 36
r = 6 m
c. Diketahui :
d = 16 cm
r = 8 cm
L = 180 π cm2
t =?
πr (s + r) = L
π.8 cm (s + 8 cm) = 180 π
s + 8cm = 180 cm2/ 8 cm
s + 8 cm = 22,5 cm
s = 22,5 cm - 8 cm
= 14,5 cm
t2 = 14,5^2 - 8^2
= 210,25 - 64
= 146,25
t = V146,25
= 12,09 cm
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 9 SMP MTs Halaman 153 Traditional Things in Indonesia
d. Diketahui :
t = 12 dm
r2 = 15^2 - 12^2
r = V225 - 144
= V81
= 9 dm
e. Diketahui :
s = 16 cm
L = 225 π cm2
πr (s + r) = L
πr (16 cm + r) = 225 π
16 r + r2 = 225
r2 + 16r - 225 = 0
(r + 25) (r-9) = 0
r + 25 = 0 / r-9 = 0
r = -25 r = 9 (bernilai +)
t2 = 16^2 - 9^2
t = V256 - 81
= V175 cm
f. Diketahui :
d = 15 cm
r = 15/2 cm
V = 150 π cm3
t =?
1/3.πr2.t = V
πr2.t = 3 V
πr2.t = 3.150 π
(15/2)^2.t = 450
225/4.t = 450
t = 450.4/225
t = 8 cm
3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
jawaban :
Diketahui :
d1 = 36 cm
t1 = 24 cm
t2 = 8 cm
d2 = ?
Berdasarkan kesebangunan:
d2 = 36 x 8/24 = 12 cm
s1 = V(r1)^2 + (t1)^2
= V18^2 + 24^2
= 30
s2 = Vr2^2 + (t2)^2
=V6^2 + 6^2
= V36 + 36
= V100
= 10
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, 228 Latihan 4.2 No 1-12 Kekongruenan Dua Segitiga
Luas permukaan =
luas alas tumpeng + luas alas potongan + luas selimut tumpeng – luas selimut potongan
= π(18)^2 + π(6)^2 + π(18)(18 + 30) – π(6)(6 + 10)
= 324π + 36π + 864π – 96π
= 1.128π cm2
Volume sisa = volume tumpeng – volume potongan
= 1/3 π (18)^2 x (24) - 1/3 π (6) 2 x 8
= 2592 π - 96 π
= 2.496 π cm3
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:
a. nilai dari t
b. nilai dari A
jawaban :
a. luas permukaan kerucut
= π(6) (6+V6^2 + t^2)
volume kerucut = 1/3 π (6)^2 t
π(6) (V6^2 + t^2 = 1/3 π (6)^2 t
(6 + V6^2 + t^2 ) = 1/3 π(6)^2 t
(6 + V6^2 + t^2 ) = 2t
V6^2 + t^2 = 2t - 6
kedua rumus dikuadratkan :
36 + t^2 = 4t^2- 24t + 36
0 = 3t^2 - 24t
0 = 3t (t-8)
t = 8 (karena t tidak bernilai 0)
b. Luas permukaan kerucut =
π (6) (6+ V6^2 + t^2 )
= π (6) (6+V6^2 + 8^2)
= 96 π cm2
jadi A = 96
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 9 Halaman 305 Latihan 5.3 No 6 - 10, Bola
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
Tentukan:
a. luas permukaan
b. volume
jawaban :
a. luas permukaan
π (10)^2 - π (5)^2 + π (10) (10 + 26) + π (5) (5 + 13)
= 100π - 25 + 360π + 90π
= 525π cm2
b. Volume = 1/3 π (10)^2 x 24 - 1/3 π (5)^2 x 12
= 800π – 100π
= 700π cm3
6. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut
jawaban :
L =1/2 × luas permukaan kerucut + luas segitia ABC
= 1/2 πr(r + Vr^2 + t^2) + rt
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung
V = 1/3 (12)^2 (10) = 480
Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
jawaban :
Budi salah mensubstitusikan nilai r dan t, selain itu jari-jarinya adalah 10/2 = 5cm
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
jawaban :
a. Luas kertas karton = 1 m2 = 10.000 cm2
Tidak bisa, dikarenakan luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm2 > 10.000 cm2
b.
Dari gambar dapat dipastikan bahwa tidak mungkin dapat menggambar suatu juring dengan jari-jari 50 cm dan menempel lingkaran merah.
9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Jawaban:
a. Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk kerucut miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10. Perhatikan gambar kerucut. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
jawaban :
r = d/2, s = d, t = Vs^2 - r^2
= Vd^2 - d^2/4
= 1/2 V3 d
Luas permukaan = πr (r+s)
= π(d/2) (d/2+d)
= 3/4 d^2 π cm2
Volume = 1/3 πr2t
= 1/3 π (d/2)^2 x 1/2 V3 d
= 1/24 V3 d^3 cm3
Itulah akhir pembahasan Latihan 5.2 Kerucut Halaman 293 Kelas 9 Halaman 293 Nomor 1 - 10 Lengkap dengan Pembahasan Kunci Jawaban.
Semoga dapat bermanfaat.***
Disclaimer :
- Pembahasan artikel ini hanya sebagai alternatif jawaban untuk membantu pembelajaran siswa Kelas IX SMP /MTs
- Siswa diharapkan dapat mengerjakan secara mandiri di rumah dan baru mencocokannya dengan KUnci Jawaban ini.
- Artikel ini tidak menjamin kebenaran yang bersifat mutlak, karena kebenaran jawaban ada pada guru/tenaga pengajar masing-masing.
