Network
RINGTIMES BALI - Berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 Halaman 293-296 latihan 5.2 luas permukaan dan volume kerucut.
Dalam artikel ini akan dipaparkan pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 293-296 dari nomor 1-10
Pembahasan soal ini dibuat dengan tujuan untuk membantu menyelesaikan soal Matematika kelas 9 halaman 293-296.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 9 Halaman 261-268 Uji Kompetensi 4 Pilihan Ganda Kekongruenan dan Kesebangunan
Dengan adanya pembahasan kunci jawaban ini, adik-adik kelas 9 diharapkan dapat menyelesaikan soal kerucut pada pelajaran Matematika halaman 293-296.
Agar lebih jelasnya, berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 293-296 latihan 5.2 yang dikutip dari modul pembelajaran kelas IX, BSE Kemendikbud edisi 2017;
1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.
luas permukaan dan volume dari bangun kerucut
Pembahasan :
Rumus :
- Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
- Volume kerucut = ¹/₃ x π r² x t
- Untuk mencari tinggi atau garis pelukis kerucut digunakan rumus pythagoras:
sisi miring² = alas² + tinggi²
dengan sisi miring sama dengan panjang garis pelukis kerucut
sehingga,
a. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
Garis pelukis² = ( 4 cm )² + ( 12 cm )²
Garis pelukis² = 16 cm² + 144 cm²
Garis pelukis = √ ( 160 cm² )
Garis pelukis = 12.65 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 4 cm (4 cm + 12.65 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 4 cm ( 16.25 cm )
Luas permukaan kerucut = 204.1 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 4 cm )² x 12 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 16 cm² x 12 cm
Volume = 200.96 cm³
b. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 10 cm )² = ( 6 cm )² + tinggi ²
100 cm² = 36 cm² + tinggi²
tinggi² = 100 cm² – 36 cm²
tinggi = √ ( 64 cm² )
tinggi = 8 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm (6 cm + 10 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm ( 16 cm )
Luas permukaan kerucut = 301.44 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 6 cm )² x 8 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 36 cm² x 8 cm
Volume = 301.44 cm²
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 9 Semester 2 Halaman 280, 281, 282, 283, Latihan 5.1 Tabung
c. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
Garis pelukis² = ( 6 cm )² + ( 10 cm )²
Garis pelukis² = 36 cm² + 100 cm²
Garis pelukis = √ ( 136 cm² )
Garis pelukis = 11.66 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm (6 cm + 11.66 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm ( 17.66 cm )
Luas permukaan kerucut = 332.71 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 6 cm )² x 10 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 36 cm² x 10 cm
Volume = 376.8 cm³
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 9 Halaman 254,256,257258,259 Latihan 4.4 No 1-7 Lengkap
d. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 25 cm )² = ( 7 cm )² + tinggi ²
625 cm² = 49 cm² + tinggi²
tinggi² = 625 cm² – 49 cm²
tinggi = √ ( 576 cm² )
tinggi = 24 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = ²²/₇ x 7 cm (7 cm + 25 cm)
Luas permukaan kerucut = ²²/₇ x 7 cm ( 32 cm )
Luas permukaan kerucut = 704 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x ²²/₇ x ( 7 cm )² x 24 cm
Volume = ¹/₃ x ²²/₇ x 49 cm² x 24 cm
Volume = 1232 cm²
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 9 SMP Halaman 280-283 Latihan 5.1 Tabung No 1-5
e. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 4 cm )² = alas² + ( 3 cm )²
16 cm² = alas² + 9 cm²
alas² = 16 cm² – 9 cm²
alas = √ ( 7 cm² )
alas = 2.65 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 2.65 cm (2.65 cm + 4 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 2.65 cm ( 6.65 cm )
Luas permukaan kerucut = 55.33 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 2.65 cm )² x 3 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 7 cm² x 3 cm
Volume = 21.98 cm³
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 126,127,128 Uji Kompetensi 4.1 Ukuran Sudut Derajat dan Radian
f. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 13 cm )² = ( 5 cm )² + tinggi ²
169 cm² = 25 cm² + tinggi²
tinggi² = 169 cm² – 25 cm²
tinggi = √ ( 144 cm² )
tinggi = 12 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 5 cm (5 cm + 13 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 5 cm ( 18 cm )
Luas permukaan kerucut = 282.6 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 5 cm )² x 12 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 25 cm² x 12 cm
Volume = 314 cm²
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Halaman 126 ,127, 128, Ukuran Sudut Derajat dan Radian
2 a. Diketahui:
Volume = 300π m³
Jari-jari = 10 m
Ditanya: Tinggi kerucut
Jawab:
V = ¹/₃ x π x r² x t
300π = ¹/₃ x π x 10² x t
300π = ¹/₃ x π x 100 x t → kedua ruas kalikan 3
900π = π x 100 x t → kedua ruas bagi 100
9π = π x t → kedua ruas bagi π
t = 9 m
2 b. Diketahui:
Volume = 120π m³
Tinggi = 10 m
Ditanya: Jari-jari kerucut
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 97,98 Uji Komptensi 3.1 Fungsi dan Komposisi Fungsi
Jawab:
V = ¹/₃ x π x r² x t
120π = ¹/₃ x π x r² x 10 → kedua ruas kalikan 3
360π = π x r² x 10 → kedua ruas bagi 10
36π = π x r² → kedua ruas bagi π
36 = r²
r² = 36
r = √36 = 6 m
2. D
jawab :
pakai rumus pythagoras
r² = 15²-12²
r² = 225-144
r² = 81
r = 9 dm
3. luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru.
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 75 Tugas 1, Menentukan Gagasan Pokok dan Penjelas
Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm.
Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Pembahasan :
Diketahui:
D1 = 36 cm (diameter kerucut besar)
D2 = ? (diameter kerucut kecil)
T1 = 24 cm (tinggi kerucut besar)
T2 = 8 cm (tinggi kerucut kecil)
sehingga,
D1 : D2 = T1 : T2
36 : D2 = 24 : 8
D2 = 12 cm
Next, cari volume kerucut besar dan kecil
Vb = 1/3 . π . r² . t
= 1/3 . 3,14 . 18² . 24
= 8138,88 cm³
Vk = 1/3 . π . r² . t
= 1/3 . 3,14 . 6² . 8
= 301,44 cm³
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 75 Tugas 1, Menentukan Gagasan Pokok dan Penjelas
Jadi, Volume dari tumpeng yang sisa adalah 8138,88 – 301,44 sama dengan 7837,44 cm³
Kemudian, untuk menghitung luas permukaan kerucut, maka kita harus tahu S dengan rumus phytagoras, yaitu:
Sb = √(18² + 24²) = 30 cm
Sk = √(6² + 8²) = 10 cm
Next, Hitung luas permukaan kerucut besar dan kerucut kecil.
LPb = π . r² + π . r . s
= 3,14 . 18² + 3,14 . 18 . 30
= 2712,96 cm²
LPk = π . r² + π . r . s
= 3,14 . 6² + 3,14 . 6 . 10
= 301,44 cm²
Jadi, Luas Permukaan dari tumpeng yang sisa adalah 2712,96 – 301,44 sama dengan 2411,52 cm²
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:
a. nilai dari t,
b. nilai dari A.
Pembahasan : bisa di cari sendiri
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
kerucut
Tentukan:
a. luas permukaan,
b. volume
Pembahasan :
Baca Juga: Menemukan Makna Adjektiva, Tugas 2 Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 71,72,73
Diketahui
Kerucut yang besar
r₁ = 10 cm
t₁ = 24 cm
Kerucut kecil
r₂ = ½ (10 cm) = 5 cm
t₂ = ½ (24 cm) = 12 cm
Ditanyakan
Luas permukaan dan volume
Jawab
a) Mencari Luas Permukaan
Garis pelukis kerucut besar
s₁ = √(r₁² + t₁²)
s₁ = √(10² + 24²)
s₁ = √(100 + 576)
s₁ = √(676)
s₁ = 26 cm
Garis pelukis kerucut kecil
s₂ = √(r₂² + t₂²)
s₂ = √(5² + 12²)
s₂ = √(25 + 144)
s₂ = √(169)
s₂ = 13 cm
Baca Juga: Karakteristik Hikayat Bayan Budiman, Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 120 Plus Rangkuman
Luas alas kerucut besar
La₁ = πr₁²
La₁ = π(10)²
La₁ = 100π
Luas alas kerucut kecil
La₂ = πr₂²
La₂ = π(5)²
La₂ = 25π
Luas selimut kerucut besar
Ls₁ = πr₁s₁
Ls₁ = π(10)(26)
Ls₁ = 260π
Luas selimut kerucut kecil
Ls₂ = πr₂s₂
Ls₂ = π(5)(13)
Ls₂ = 65π
Jadi Luas Permukaan bangun tersebut adalah
= Ls₁ + Ls₂ + La₁ – La₂
= 260π + 65π + 100π – 25π
= 400π
= 400 (3,14)
= 1.256 cm²
b) Mencari volume
Volume kerucut besar
V₁ = ⅓ πr₁²t₁
V₁ = ⅓ π (10)² (24)
V₁ = π( 100) (8)
V₁ = 800π
Volume kerucut kecil
V₂ = ⅓ πr₂²t₂
V₂ = ⅓ π (5)² (12)
V₂ = π (25) (4)
V₂ = 100π
Jadi volume bangun tersebut adalah
= V₁ + V₂
= 800π + 100π
= 900π
= 900 (3,14)
= 2.826 cm³.
6. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm.
Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di samping). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.
Pembahasan :
Irisannya berbentuk segi tiga
jadi rumusnya
= 1/2 × alas × tinggi
= 1/2 × (2 × jari-jari) × tinghi
= 1/2 × 2r × t
= r × t
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung V = 1/3 (12)2 (10) = 480. Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3 . Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Pembahasan :
V = 1/3πr²t
V = 1/3 × 3,14 × 5² × 12
V = 942/3
V = 314 cm
Kesalahannya
1. Budi tidak mengubah diameter ke jari jari dan langsung memasukkan nilainya
2. Rumus volume kerucut adalah V = 1/3πr²t sedangan berdasarkan cara menghitung budi rumusnya adalah V = 1/3t²d
3. budi tidak menggunakan π
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 9 Semester 2 Halaman 280, 281, 282, 283, Latihan 5.1 Tabung
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
Pembahasan :
Diketahui :
ukuran kertas karton => 1 m × 1 m,
luas kertas karton => 1 m² = 10.000 cm²
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm?
Pendapat saya adalah kita harus mengetahui luas permukaan kerucut yang akan dibuat
rumus untuk mencari luas permukaan kerucut adalah :
L = π · r² + π · r · s
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 126,127,128 Uji Kompetensi 4.1 Ukuran Sudut Derajat dan Radian
namun, karena panjang garis pelukis kerucut (s) belum diketahui, maka kita harus mencarinya terlebih dahulu dengan menggunakan rumus pythagoras.
Karena s merupakan sisi miring dari segitiga dengan alas jari-jari lingkaran alas kerucut dan sisi tegak tinggi kerucut (
s = 50 cm
maka, luas permukaan kerucut :
L = π · r² + π · r · s
L = 3,14 · 40² + 3,14 · 40 · 50
L = 5.024 + 6.280
L = 11.304 cm²
Kesimpulan
11.304 cm² > 10.000 cm², maka Lisa tidak bisa membuat jaring-jaring tersebut karena, luas kertas karton lebih kecil dari luas permukaan kerucut yang akan dibuat.
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Halaman 126 ,127, 128, Ukuran Sudut Derajat dan Radian
b. Apakah Lisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
pertama cari s :
s = 50 cm
kemudian cari luas permukaan kerucut :
L = π · r² + π · r · s
L = 3,14 · 30² + 3,14 · 30 · 50
L = 2.826 + 4.710
L = 7.536 cm²
Kesimpulan
7.536 cm² < 10.000 cm², maka Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut karena, luas kertas karton lebih besar dari luas permukaan kerucut yang akan dibuat.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 97,98 Uji Komptensi 3.1 Fungsi dan Komposisi Fungsi
9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t.
Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
Kerucut miring
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Pembahasan:
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Halaman 97,98 Uji Kompetensi 3.1 Fungsi
A. Salah satu metodenya adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk kerucut miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
pembahasan :
Luas permukaan dan volume kerucut berturut-turut adalah 3/4 d² π cm² dan √3 / 24 d³π cm³
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 69,70 Tugas 1 Menganalisis Struktur Teks Argumen dan Pernyataan Ulang
AB = BC = AC = d cm
AB dan AC adalah Garis pelukis kerucut (s).
BC adalah diameter (d) kerucut, sehingga jari-jari kerucut (r) = 1/2 BC = 1/2 d
RANGKUMAN
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki 2 sisi, alas dan selimut.
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 75 Tugas 1, Menentukan Gagasan Pokok dan Penjelas
Sisi alas berbentuk lingkaran, dan sisi selimut apabila dibuka membentuk juring lingkaran.
Rumus-Rumus Kerucut
Luas alas
L = π · r²
Luas selimut
L = π · r · s
Luas permukaan
L = Luas alas + Luas selimut
L = π · r² + π · r · s
Volume
V = · π · r² · t
ket :
π = atau 3,14
r = jari-jari lingkaran alas
s = garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucut
Baca Juga: Tugas Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 126, Menganalisis Nilai Hilayat Bayan Budiman
Rumus-Rumus Phytagoras :
c² = a² + b² atau c =
b² = c² – a² atau b =
a² = c² – b² atau a =
ket :
a = sisi alas segitiga
b = sisi tegak segitiga
c = sisi miring segitiga
Volume Kerucut = 1/3 · π · r² · t
Luas Permukaan Kerucut = π·r² + π·r·s = π·r · (r + s)
Itulah pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 293-296 latihan 5.2 luas permukaan dan volume kerucut.
Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah. Cukup jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.***
