Network
RINGTIMES BALI - Halo adik-adik salam semangat! Berikut ini adalah pembahasan Soal Matematika Kelas 8 Halaman 45 -52, Uji Kompetensi Bab 6 Teorema Phytagoras Sesuai Kurikulum 2013. Simak di artikel.
Pembahasan artikel Soal Matematika Uji kompetensi ini sebagai alternatif jawaban bagi adik-adik yang tengah mengerjakan Ukom Bab 6 pada bagian esai di halaman 45 sampai 52.
Nah adik-adik mari kita buka buku paket Matematika BSE Siswa Kurikulum 2013 Semester 2 Kelas IX edisi Kemdikbud dan simak pembahasan selengkapnya dengan pemateri Bu And Channel.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 8 SMP MTs Halaman 67-71 Ayo Kita Berlatih 7.1 Bab 7 Lingkaran Full Pembahasan
Simak dan catat ya dik!
Note :
- Tanda ^ = pangkat/kuadrat
- Tanda V = akar
- Tanda 0 = derajat
- Tanda / = per
- Tanda ∆ = segitiga
- Tanda ~ = sebangun
halaman 45
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.
pembahasan :
(a + 4)^2 + (3a + 2)^2 = (3a + 4)^2
a^2 + 8a + 4^2+9a^2 + 12a + 2^2 = 9a^2 + 24 a + 4^2
a^2 + 9a^2 - 9a^2 + 8a + 12a - 24a + 20 - 16 = 0
a^2 - 4a + 4 = 0
(a-2)^2 = 0
a-2 = 0
a = 2
bentuk sederhana rumusnya adalah sebagai berikut :
(a+)^2 = a^2 + 2ab + b2
(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2
2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.
pembahasan :
A (-2, 2) ; B (-1,6) ; C (3, 5)
x1 y1 x2 y2 x3 y3
AB = V(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
= V(-1-(-2))^2 + (6-2) ^2
= V1^2 + 4^2
= V1 + 16
AB = V17
BC = V(x3 - x)^2 + (y3 - y2)^2
= V(3 - (-1))^2 + (5-6)^2
= V4^2 + (-1)^2
= V16 + 1
= V17
panjang AB = BC = V17 satuan
AC = V(x3 - x1)^3 + (y3 - y1)^2
= V(3 - (-2))^2 + (5-2)^2
= V5^2 + 3^2
= V25 + 9
= V34 satuan
Sekarang kita cek apakah segitiga ini siku-siku
kita coba masukan ke rumus :
a^2 + b^2 = c^2
AB^2 + BC^2 = AC^2
(V17)^2 + (V17)^2 = (V34)^2
17 + 17 = 34
34 = 34
∆ ABC merupakan segitiga siku-siku karena sesuai dengan teorema phytagoras
3. Buktikan bahwa (a^2 - b^2), 2ab, (a^2 + b^2) membentuk tripel phytagoras
pembahasan :
(x-y)^2 = x^2 - x^2 - 2xy + y^2
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
((a^2 - b^2))^2 + (2ab)^2 = ((a^2 +b^2))^2
a^4 - 2a^2b^2 + b^4 + 4a^2b^2 = a^4 + 2a^b^2 + b^4
a^4 + b^4 + 2a^2b^2 = a^4 + b^4 + 2a^2b^2
a^2 + b^2 = c^2
(a^2 - b^2), 2ab (a^2 + b^2) merupakan tripel phytagoras
4. Perhatikan gambar berikut. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga tersebut.
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
pembahasan :
a. ∆ ABC dan ∆ ACD merupakan dua segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama atau merupakan dua segitiga yang kongruen.
b. merupakan segitiga siku-siku sama kaki sehingga :
Memiliki besar sudut yang sama
m < CAD = 45 o
m < ACD = 45 o
m < ADC = 90 o
c.
1^2 + 1^2 = AC^2
V1 + 1 = AC
V2 = AC
d. Besar sudut-sudutnya tetap, yaitu m < CAD = 45 o, m < ACD = 45 o dan m < ADC = 90 o sedangkan panjang diagonal AC berubah menjadi 6V2 satuan
5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.
pembahasan :
Tripel Phytagoras
8 15 17
c^2 = 8^2 + 15^2
c = V64 + 225
= V289
= 17
luas segitiga
a x t
_____
2
= 17 x x
________
2
= 8 x 15
_______
2
x = 8 x 15
______
17
= 120/17
x = 7 1/17 satuan
6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini
pembahasan :
K = AB + BC + AC
= 8 + 4V3 + 1 1/3V3 + 2 2/3V3
= 8 + 8V3
= 8 (1+V3) satuan
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 8 Halaman 22-24 Semester 2 Ayo Berlatih 6.2 No 1-10 Bab 6 Teorema Phytagoras
7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.
a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.
b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?
Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang
ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.
pembahasan :
a.
b. kecepatan mobil merah 40 km/jam
waktu 2 jam
s = V x t
= 40 km/jam x 2 jam
= 80 km
tripel phytagoras
3 4 5
jarak mobil hijau dari pusat = 60 km
waktu = 2 jam
V = s/t
= 60 km
_________
2 jam
= 30 km/jam
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 8 Halaman 22-24 Semester 2 Ayo Berlatih 6.2 No 1-10 Bab 6 Teorema Phytagoras
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.
a. Tentukan keliling segitiga ACD.
pembahasan :
AD + DC + CA
= 8cm + 8V3 cm + 16 cm
= 24 cm + 6V3 cm
= 8 (3 + V3) cm
Keliling ∆ ABC =
AB + BC + CA
= 32 cm + 16 V2 cm + 16 cm
= 48 cm + 16 V3 cm
= 16 (3 + V3) cm
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
K ∆ ABC - K ∆ ACD =
= 16 (3 + V3) cm - 8 (3+V3) cm
= 8 (3+V3) cm
= selisih keliling ∆ ABC dan keliling ∆ ACD adalah 8 (3 + V3) cm
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
pembahasan :
L ∆ ACD =
a x t
______
2
= 8 cm x 8V3 cm
= 32 V3 cm^2
L ∆ ABC =
a x t
_____
2
= 32 xm x 8V3 cm
________________
2
= 128 V3 cm2
L ∆ ACD : L ∆ ABC
32
___ V3 : 128/32 V3
32
perbandingan L ∆ ACD dan L ∆ ABC adalah 1 : 4
9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di
permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
foto
pembahasan :
P - F - Q =
PF = V4^2 + 5^2
= V16 + 25
= V41
= 6,4 dm
FQ = 1/2.6 dm
= 3 dm
P - F - Q = 6,4 dm + 3 dm
= 9,4 dm
P - B - Q =
RB = 5 dm
B - Q = 5 dm
P - B - Q = 5 dm + 5 dm
= 10 dm
P-R-Q =
PR = V5^2 + Q^2
= V25 + 4
= V29
PR = 5,38 dm
RQ = V2^2 + 3^2
= V4 + 9
= V13
= 3,6
P = R - Q = 5,38 + 3,6
= 8,98 dm
P - F - Q = 9,4 dm
P - B - Q = 10 dm
P - R - Q = 8,98 dm
jarak yang terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah 8,98 dm
Baca Juga: Kisi-kisi Soal PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Materi Koordinat Kartesius, Full Pembahasan Part 2
10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
pembahasan :
a. L 1 = 1/2. π.r^2
=1/2. π. (3/4)^2
= 1/2. π. 3/4
= 9/8 π
L2 = 1/2. π. r^2
= 1/2. π. 2^2
= 1/2. π.4
L2 = 2 π
L3 = 1/2 π.r^2
= 1/2.π (5/2)^2
= 1/2 π. 25/4
= 25/8 π
b. L1 + L2 = L3
= 9/8 π + 2π = 25/8 π
= 9/8 π + 16/8 π = 25/8 π
= 25/8 π = 25/8 π
Luas dari setengah lingkaran yang berdiameter sama dengan jumlah luas setengah lingkaran yang berdiameter 3 cm dan 4 cm
Baca Juga: Soal Pilihan PAS UAS Matematika Kelas 8 SMP Semester 1 Terbaru Asli 2021 - 2022
Demikian pembahasan Soal Uji Kompetensi Matematika Bab 6 Teorema Phytagoras kali ini.
Semoga bermanfaat dan selamat belajar.***
