Network
Diketahui
Un = 2n² – 2
Ditanyakan
a. tentukan lima suku pertama barisan tersebut.
b. tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510
Jawab
a. Un = 2n² – 2
U₁ = 2(1)² – 2 = 2(1) – 2 = 2 – 2 = 0
U₂ = 2(2)² – 2 = 2(4) – 2 = 8 – 2 = 6
U₃ = 2(3)² – 2 = 2(9) – 2 = 18 – 2 = 16
U₄ = 2(4)² – 2 = 2(16) – 2 = 32 – 2 = 30
U₅ = 2(5)² – 2 = 2(25) – 2 = 50 – 2 = 48
Jadi lima suku pertama barisan tersebut adalah 0, 6, 16, 30, 48
b. Un = 510
2n² – 2 = 510
2n² = 510 + 2
2n² = 512
n² = 256
n = √(256)
n = 16
Baca Juga: Pembahasan Materi Matematika Kelas 11, Penduduk Biasanya Dinyatakan dalam Persen
2. Bila a, b, c merupakan suku berurutan yang membentuk barisan aritmetika,
buktikan bahwa ketiga suku berurutan berikut ini juga membentuk barisan
aritmetika 1 , 1 , 1 bc ca ab
!
Pembahasan :
Deret aritmetika
a, b, c –> a + c = 2b …(1)
1/bc , 1/ac, 1/ab –> Deret aritmetika
1/bc + 1/ab = 2 /ac
(ab + bc)/ b²(ac) = 2/ac
ruas kiri = ruas kanan
(ab+bc)/b²(ac) = 2/ac
b(a+c) /b²(ac) = 2/ac
b(2b)/ b²(ac) = 2/ac
2b²/b²(ac) = 2/ac
2/ac = 2/ac
3. Semua bilangan genap positif dikelompokkan sebagai berikut. (2), (4, 6),
(8, 10, 12), (14, 16, 18, 20), (22, 24, 26, 28, 30), . . . tentukan bilangan
yang terletak di tengah pada kelompok ke 15.
Baca Juga: Pembahasan Materi Matematika Kelas 11, Pertumbuhan Ekonomi Suatu Negara Sebesar 5 Persen Per Tahun
pembahasan :
Dalam Pengelompokan :
a = 1
b = U2 – U1 = 2 – 1 = 1
Kelompok 15 ada 15 anggota
S15 = 15/2 (2a + (15 – 1) b)
S15 = 15/2 (2(1) + 14(1))
S15 = 15/2 (2 + 14)
S15 = 15/2 (16)
S15 = 15 . 8
S15 = 120
Karena pertengahan angka 15 adalah 8 , maka 15 – 8 = 7
120 – 7 = 113
a = 2
b = U2 – U1 = 4 – 2 = 2
U113 = a + (113 – 1)b
U113 = 2 + 112 . 2
U113 = 2 + 224
U113 = 226
Bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke 15 adalah 226
