Materi dan Contoh Soal Induksi Matematika Wajib Kelas 11 SMA, Sangat Mudah Dipahami

RINGTIMES BALI - Berikut ini merupakan Materi dan Contoh Soal Induksi Matematika Wajib Kelas 11 SMA, Sangat Mudah Dipahami. Simak di artikel.

Salah satu materi yang ada pada mata pelajaran Matematika Wajib kelas 11 SMA adalah Induksi. Karena itu untuk lebih memahami materi tersebut, pada artikel ini akan diuraikan secara jelas agar adik-adik dapat memahaminya dengan mudah.

Pembahasan materi Matematika ini, dilengkapi dengan contoh soal latihan sehingga diharapkan kalian dapat mengerjakan soal ketika ujian nantinya ataupun mengerjakan tugas-tugas dari bapak/ibu guru di sekolah.

Baca Juga: Soal dan Kunci Jawaban Pilihan Terbaru PAS UAS Matematika Kelas 11 SMK Semester 1 K13, Full Prediksi 2021

Dan berikut pembahasan materi soal yang mengacu pada Kurikulum 2013, Kemdikbud dengan pemateri Ajar Pipolondo.

Simak dan catat baik-baik ya adik-adik!

Dalam induksi matematika ada 3 hal yang harus kalian perhatikan yaitu antara lain:

- Setiap pernyataan /rumus harus teruji (terbukti benar)

- Suatu pernyataan bernilai benar jika pernyataan itu bernilai benar untuk seluruh anggota ruang pembicaraan

- Untuk membuktikan suatu pernyataan bernilai salah : cukup ditemukan satu contoh yang menyatakan rumus tidak berlaku.

Contoh : Buktikan bahwa 1 + 2 + 3 +...+ n = 1/3 n (n + 2)

Cara membuktikannya bagaimana?

Misal, P(n) : 1 + 2+...+ n = 1/3 n (n + 2)

P(1) : 1 = 1/3.1.3, benar

P(2) : 1+2 = 1/3.2.4 salah

Kesimpulannya P(n) : 1 + 2+...+n = 1/3 n (n+2) tidak valid

Untuk mengetahui P(n) benar?

P(1) benar

P(2) benar

P(3) benar

:
P (100) benar

:

P (1000) benar

Baca Juga: Soal dan Kunci Jawaban Pilihan PAS Matematika Wajib Kelas 11 SMA, Full Kisi Kisi Pembahasan Terbaru 2021

Setidaknya ada 3 metode pembuktian :

1. metode langsung

2. metode kontradiksi

3. metode induksi math

1). Contoh metode langsung

Buktikan 1 + 2 + 3 + ...+ n = 1/2 n (n+1)

Bukti :

Misal 1 + 2+ 3+...+ n = S

Maka akan dibuktikan (Adib) bahwa S = 1/2 n (n+1)

1 + 2 + 3 + ...+ n = S

n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1 = S
__________________________+
(n+1) + ((n+1) + (n+1) + ...+ (n+1) = 2S

--------------------^--------------------
                   ada n buah
                  n.(n+1) = 2S

                S = 1/2 n (n + 1)

Baca Juga: 15 Bocoran Soal PAS PJOK Kelas 11 SMA, Prediksi Terbaru 2021

2). Metode Kontradiksi

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan P(n) :

a. Andaikan (asumsikan pernyataan P salah)

b. dengan proses - proses matematika kita bisa menunjukkan adanya kontradiksi

Jika terjadi kontradiksi maka asumsi salah. Jadi haruslah P (n) bernilai benar)

Untuk contoh soal tidak diberikan karena materi ini cukup sulit dan memang tidak diajarkan di SMA

3). Metode induksi matematika :

a. Tunjukkan ada nilai awalan P(n) yang benar (misal untuk n = 1, atau n = 2, dst)

b. Asumsikan P(n) benar untuk n = k, harus ditunjukkan P(n) benar untuk n = k + 1

Jika 2 langkah ini terpenuhi maka pernyataan /rumus P(n) valid untuk setiap n dimaksud.

Baca Juga: Prediksi PAS Ganjil Matematika Wajib Kelas 11 SMA se-Indonesia, Dilengkapi Jawaban Terbaru 2021

Contoh Soal :

Buktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ...+ n = 1/2 n (n + 1) ! n E A (n = bilangan asli)

Misal, P (n) : 1 + 2 + 3 +...+ n = 1/2 n (n+ 1)

1. untuk n = 1 => P(1) :1 = 1/2.1.2, benar

2. asumsikan P(n) benar untuk n = k

artinya, P(k) : 

= 1/2 k (k+1)

 Adib P(n) benar untuk n = k + 1

artinya, P (k+1) : 1 +2 +...+k+k+1 = 1/2 (k+1) (k+1+1)
            ___________
Bukti : | 1 + 2 +...+k |+ k+1 = 1/2 k (k+1) + (k+1)
           ____________

= (k+1) [1/2k+1]

= (k + 1) 1/2 [k+2]

= 1/2 (k+1) (k + 1 + 1)

Kesimpulannya : P(n) : 1 + 2 + 3 + ...+ n = 1/2 n (n+1), n E A valid

Baca Juga: Contoh Soal UAS Fisika Kelas 11 SMA Kurikulum 2013 Semester 1, Lengkap dengan Jawaban Kisi kisi Terbaru 2021

Nah, itulah pembahasan Materi Induksi Matematika wajib kelas 11 yang disertai contoh soal.

Semoga bermanfaat dan dapat menjadi bahan belajar siswa di rumah.***