RINGTIMES BALI – Salam Semangat! Berikut adalah kunci jawaban Matematika kelas 7 SMP MTs halaman 222-224, Ayo Kita Berlatih 3.3, Perkalian Bentuk Aljabar, nomor 1-10 terlengkap 2022.
Matematika kelas 7 dilengkapi dengan cara penyelesaiannya yang disajikan dengan tujuan memberikan alternatif kunci jawaban dalam mengerjakan tugas Bab 3 mengenai Bentuk Aljabar.
Kunci jawaban Matematika kelas 7 dan rincian pembahasan berikut diharapkan dapat menjadi referensi bagi adik-adik SMP.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 203 Ayo Kita Mencoba, Bentuk Aljabar Nomor 1-3
Dilansir dari buku Kemdikbud Kurikulum 2013, inilah kunci jawaban Matematika kelas 7 Ayo Kita Berlatih 3.3 nomor 1-10, oleh Sela Dwi Utari, S. Pd., Pendidikan Matematika, IAIN Jember:
Ayo Kita Berlatih 3.3
1. Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut
a. 10 × (2y - 10) = ...
Cara Penyelesaian:
10 × (2y - 10) = (10 × 2y) - (10 × 10)
= (10 × 2)y - 100
= 20y - 100
b.(x + 5) × (5x - 1) = ...
Cara Penyelesaian:
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 204 205 Ayo Kita Berlatih 3.1, Bentuk Aljabar Nomor 1-6
(x+ 5) × (5x - 1) = x(5x - 1) + 5 (5x - 1)
= (x(5x) - x(1)) + (5(5x) - 5(1))
= 5(x)(x) - x + (5)(5)x - 5
= 5x² - x + 25x - 5
= 5x² + (-x + 25x) - 5
= 5x² + (-1 + 25)x - 5
= 5x² + 24x - 5
c.(7 - 2x) × (2x - 7) = ...
Cara Penyelesaian:
(7 - 2x) × (2x - 7) = 7(2x - 7) - 2x (2x - 7)
= (7(2x) - 7(7)) + (-2x(2x) - 2x(-7))
= (7)(2)x - 49 + (-2)(2)(x)(x) + (-2)(-7)x
= 14x - 49 - 4x² + 14x
= - 4x² + 14x + 14x - 49
= - 4x² + (14 + 14)x - 49
= - 4x² + 28x - 49
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 206 Ayo Kita Berlatih 3.1, Bentuk Aljabar Nomor 7-14
2.Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar (2x + 3y)(px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2
Cara Penyelesaian:
(2x + 3y)(px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2
2x × (px + qy) + 3y × (px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2
2px2 + 2qxy + 3pxy + 3qy2 = rx2 + 23xy + 12y2
(2p)x2 + (2q + 3p)xy + (3q)y2 = rx2 + 23xy + 12y2
Diperoleh:
2p = r
2q + 3p = 23
3q = 12 => q = 12/3 = 4
Subtistusikan q:
2q + 3p = 23
2 (4) + 3p = 23
8 + 3p = 23
3p = 23 – 8
3p = 15
p = 15/3
p = 5
Subtistusikan p:
2p = r
2 (5) = r
r = 10
Jadi nilai r adalah 10
3. Nyatakan luas bangun datar berikut dalam bentuk aljabar.
Cara Penyelesaian:
a. Bangun Persegi:
Diketahui: s = a + a = 2a
Ditanya: L…?
L = s × s
= 2a × 2a
= 4a²
b. Persegi panjang
Diketahui: p = 3a
l = 3b
Ditanya: L…?
L = p × l
= 3a × 3b
= 9ab
c. Persegi panjang
Diketahui: p = 2s + t
l = 3s
Ditanya: L…?
L = p × l
= (2s + t) × 3s
= (2s × 3s) + (t × 3s)
= 6s² + 3st
4. Tentukan dua bentuk aljabar yang bila dikalikan hasilnya adalah
a. 102 × 98
b. 1. 003 × 97
c. 2052
d. 3892
Baca Juga: Soal PTS STS IPA Kelas 7 Kurikulum Merdeka Terbaru 2022 dengan Kunci Jawaban Lengkap
Cara Penyelesaian:
a.102 × 98 = (100 + 2)(100 - 2)
= 100² - 2²
= 10.000 - 4
= 9.996
b.1003 × 97 = (1000 + 3)(100 - 3)
= 100.000 - 3000 + 300 - 9
= 97.291
- 205² = (200 + 5)²
= (200 × 200) + (2 × 200 × 5) + (5 × 5)
= 40.000 + 2.000 + 25
= 42.025
d.389² = (380 + 9)²
= (380 × 380) + (2 × 380 × 9) + (9 × 9)
= 144.400 + 6.840 + 81
= 151321
5.Bagaimana cara menentukan perpangkatan bentuk aljabar berikut? Jelaskan.
a. (a + b)5
b. (a + b + c)2,
c. (a + b – c)2,
d. (a – b + c)2,
e. (a – b – c)2
Cara Penyelesaian:
a. (a + b)⁵ => menggunakan Segitiga Pascal
= 1(a)⁵ (b)⁰ + 5 (a)⁴ (b)¹ + 10 (a)³ (b)² + 10 (a)² (b)³ + 5 (a)¹ (b)⁴ + 1(a)⁰ (b)⁵
= a⁵ + 5 a⁴ b + 10 a³ b² + 10 a² b³ + 5 a b⁴ + b⁵
b. (a + b + c)² = (a + b + c) (a + b + c)
= a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
= a² + b² + c² + 2 (ab + ac + bc)
Baca Juga: Soal UTS PTS IPA Kelas 7 Semester 1 K13 Terbaru 2022 dengan Kunci Jawaban, Full Pembahasan
c. (a + b - c)² = (a + b - c) (a + b - c)
= a² + ab - ac + ab + b² - bc - ac - bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc
= a² + b² + c² + 2 (ab - ac - bc)
d. (a - b + c)² = (a - b + c) (a - b + c)
= a² - ab + ac - ab + b² - bc + ac - bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc
= a² + b² + c² - 2 (ab - ac + bc)
e. (a - b - c)² = (a - b - c) (a - b - c)
= a² - ab - ac - ab + b² + bc - ac + bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc
= a² + b² + c² - 2 (ab + ac - bc)
6. Si A dan si B masing-masing menyimpan sebuah bilangan. Jika kedua bilangan yang mereka miliki dikalikan, hasilnya adalah 1.000. Setelah dihitung-hitung, ternyata selisih bilangan si A dan si B adalah 15. Berapakah jumlah dari bilangan-bilangan yang dimiliki keduanya?
a. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang diketahui
b. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang ditanya
c. Nyatakan bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui
Cara Penyelesaian:
a. Bentuk aljabar yang diketahui:
a x b = 1000
a – b = 15
b. Bentuk aljabar yang ditanya = a + b
c. Bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui:
a – b = 15 maka, a = 15 + b
Substitusikan a = 15 + b ke a x b = 1.000
(15 + b ) b = 1.000
15b + b2 = 1.000
b2 + 15b – 1.000 = 0
(b + 40) ( b - 25)
b = - 40 atau b = 25
Jika b = -40, maka nilai a => subtitusikan ke a - b = 15
a – (-40) = 15
a + 40 = 15
a = 15 – 40
a = -25
Jika b = 25, maka nilai a => subtitusikan ke a – b = 15
a – 25 = 15
a – 25 = 15
a = 15 + 25
a = 40
Diperoleh nilai a + b:
1) a + b = -25 + (-40) = - 65
atau
2) a + b = 40 + 25 = 65
7. Diketahui bahwa (1 + ½) (1 + 1/3) (1 + 1/4) (1 + 1/5) … (1 + 1/n) = 11. Berapakah nilai n yang memenuhi?
a. Sederhanakan bilangan yang di dalam kurung.
Cara Penyelesaian: (1 + ½) (1 + 1/3) (1 + 1/4) (1 + 1/5) … (1 + 1/n) = 11
(2/2 + 1/2) (3/3 + 1/3) (4/4 + 1/4) (5/5 + 1/5) ... (n/n + 1/n) = 11
(3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11
b. Amati pola perkalian beberapa bilangan awal.
Cara Penyelesaian: karena merupakan bentuk perkalian, kita dapat mencoret pembilang dan penyebut yang memiliki nilai sama:
(3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11
Sehingga diperoleh:
½ (n + 1) = 11
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 7 Halaman 118-119 Ayo Kita Lakukan, Mencari Sifat yang Tetap pada Suatu Zat
c. Dengan mengamati, tentukan nilai n yang yang memenuhi persamaan di atas.
Cara Penyelesaian: ½ (n + 1) = 11
n + 1 = 11 x 2
n + 1 = 22
n = 22 – 1
n = 21
8. Ketika tuan Felix dihadapkan dengan soal berbentuk √2.374 × 2.375 × 2.376 × 2.377 + 1, dia tidak mengalikan satu persatu bilangan-bilangan yang ada, yang dia lakukan adalah menjumlahkan 2.374 dengan kuadrat dari 2.375. Benarkah jawabannya? Bisakah jawabannya dipertanggungjawabkan untuk setiap bentuk dengan pola seperti itu?
Cara Penyelesaian: √2374 x 2375 x 2376 x 2377 + 1
misalkan, 2374 = a, maka:
= √a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) + 1
= √(a² + a)(a² + 5a + 6) + 1
= √(a⁴ + 5a³ + 6a² + a³ + 5a² + 6a) + 1
= √(a⁴ + 6a³ + 11a² + 6a) + 1
= √(a² + 3a)(a² + 3a + 2) + 1
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 7 Halaman 113-114 Ayo Kita Lakukan, Pemisahan Campuran dengan Cara Distilasi
misalkan a² + 3a = b, maka:
= √(b)(b + 2) + 1
= √b² + 2b + 1
= √(b + 1)(b + 1)
= √(b + 1)²
= b + 1
Sehingga diperoleh:
= a² + 3a + 1
= (a + 1) (a + 1) + a
= (a + 1)² + a
= (2374 + 1)² + 2374
= 2374 + 2375²
Jadi, jawabannya sudah benar.
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 7 Halaman 115 Ayo Kita Lakukan, Pemisahan Campuran dengan Cara Kromatografi
9. Pikirkan sebuah bilangan dan jangan beritahu saya. Saya akan menebaknya. Tapi, lakukan dulu perintah saya berikut: (a) kalikan bilangan dalam pikiran kalian, (b) tambahkan 3 pada hasilnya, (c) kalikan 5 hasilnya, (d) tambahkan 85 pada hasilnya, (e) bagilah hasilnya dengan 10, (f) kurangkan hasil terakhirnya dengan 9. Maka aku bisa menebak bilangan kamu, yaitu 1 kurangnya dari bilangan terakhir yang kamu simpan di otak kalian. Buktikan bahwa tebakan tersebut berlaku untuk semua bilangan yang mungkin dipilih oleh teman-teman kalian.
Cara Penyelesaian:
Misalkan bilangan tersebut adalah 7.
(a) 7 x 2 = 14
(b) 14 + 3 = 17
(c) 17 x 5 = 85
(d) 85 + 85 = 170
(e) 170 : 10 = 17
(f) 17 – 9 = 8
8 – 1 = 7
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 7 Halaman 116-117 Ayo Kita Lakukan, Pemisahan Campuran dengan Cara Sublimasi
10. Persegipanjang ABCD berikut dibangun dari 13 persegi kecil yang kongruen. Luas persegi panjang ABCD adalah 520 cm2. Tentukan keliling dari persegi ABCD tersebut.
Cara Penyelesaian:
Diketahui: Luas persegi panjang ABCD = 520 cm²
Ditanya: keliling persegi ABCD…?
Jawab:
Misalkan: tiap ukuran lebar persegi panjang = a
tiap ukuran lebar persegi panjang = b
maka diperoleh:
AB = CD
5b = 8a
8a = 5b
a = 5/8 b
L.ABCD = 520 cm²
13 x b x a = 520
13 x b x 5/8b = 520
b2 = 520x8 / 65
b = √64
b = 8
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 7 Halaman 122 Ayo Kita Latihan, Massa Jenis Zat dengan Full Pembahasan 2022
sehingga diperoleh nilai a:
a = 5/8 . b
= 5/8 . 8
= 5 cm
Panjang = 5b
= 5 x 8
= 40 cm
Lebar = a + b
= 5 + 8
= 13 cm
Maka, K.ABCD = 2 (p + l)
= 2 x (40 + 13)
= 2 x 53
= 106 cm
Itulah pembahasan kunci jawaban matematika kelas 7 SMP MTs halaman 222-224 Ayo Kita Berlatih 3.3, Perkalian Bentuk Aljabar nomor 1-10 terlengkap, Kurikulum 2013. Selamat Belajar.
Disclaimer:
Artikel konten ini disajikan dan dibuat bertujuan memberikan alternatif jawaban sekaligus dapat menjadi bahan referensi dalam belajar. Pembahasan kunci jawaban ini bersifat terbuka dan tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban soal.***