RINGTIMES BALI - Simak kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 49-52 terbaru 2022 Esai, lengkap tentang Teorema Pythagoras. Soal nomor 1-10.
Pada kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 49-52 ini terdapat pembahasan lengkap untuk menjawab soal tentang Teorema Pythagoras secara rinci.
Penting bagi kalian untuk menguasai materi tersebut dan dalam proses itu kami akan membantu dengan memberikan kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 49-52.
Baca Juga: Download Lagu Andai Aku Bisa dari Tulus dan Erwin Gutawa Mudah dan Gratis, Lirik Lengkap
Dilansir dari buku.kemdikbud pada Jumat, 28 Januari 2022, berikut pembahasan pelajaran Matematika semester 2 lengkapnya.
B. Esai
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.
Jawab: c² = a² + b²
(3a + 4)² = (3a + 2)² + (a + 4)²
9a² + 24a + 16 = 9a² + 12a + 4 + a² + 8a + 16
9a² + 24a + 16 = 10a² + 20a + 20
a² - 4a + 4 = 0
(a - 2)(a - 2) = 0
a - 2 = 0
a = 2
2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.
Jawab: Tentukan terlebih dahulu panjang ketiga sisi segitiga tersebut:
AB = √(6-2)²+(-1+2)² = √(16+1) = √17
AC = √(5-2)²+(3+2)² = √(9+25) = √34
BC = √(5-6)²+(3+1)² = √(1+16) = √17
Cek teorema pythagoras:
AB² + BC² = AC²
√17² +√17² = √34²
17 + 17 = 34
34 = 34
Segitiga ABC adalah siku-siku.
Baca Juga: Tak Perlu Memaksakan Diri Agar Sholat Kita Diterima, Gus Baha: Dicatat Sujud Saja Sudah Bagus
3. Buktikan bahwa (a2 − b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.
Jawab: Misalkan p = (a² - b²), q = 2ab, dan r = (a² + b²).
Dengan menggunakan rumus Pythagoras, maka diperoleh:
p² + q² = r²
(a² - b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²
(a²)² + [2a²(-b²)] + (-b²)² + 2²a²b² = (a²)² + 2a²b² + (-b²)²
a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² - a⁴ - 2a²b² - b⁴ = 0
0 = 0
4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
Jawab: Δ ABC = Δ ACD
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
Jawab: ∠ ABC = ∠ ADC = 90°
∠ ACB = ∠ ACD = 45°
∠ BAC = ∠ DAC = 45°
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
Jawab: AC = √(AB² + BC²)
= √ 1² + 1²
= √2 satuan
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
Jawab: Pada soal b tidak ada yang berubah, sedangkan c panjang AC berubah
AC = √(AB² + BC²)
= √ 6² + 6²
= √72 satuan
5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.
Jawab: c² = a² + b²
a adalah panjang alas atau sisi terpendek segitiga, b adalah tinggi segitiga, dan c adalah sisi miring segitiga,
Diketahui:
a₁ = 8
b₁ = 15
c₂ = 8
Cari c₁
c₁² = a₁² + b₁²
c₁² = 8² + 15²
c₁² = 64 + 225
c₁² = 289
c₁ = √289
c₁ = 17
Tentukan x
b₁ : b₂ = c₁ : c₂
15 : x = 17 : 8
x = 8×15 : 17
x = 7,06
x ≈ 7
6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.
Jawab: Ketahui perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60°
Sisi tependek = 1
Sisi menengah = √3
Sisi terpanjang = 2
Tentukan panjang BC
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 7 SMP MTs Halaman 159 Memperbaiki Paragraf Sesuai Grammar
AB : BC : AC = √3 : 2 : 1
AB : BC = √3 : 2
8 : BC = √3 : 2
8/BC = √3/2
BC√3 = 2 × 8
BC = 16/√3
BC = 16/√3 x √3/√3
BC = 16/3 √3 cm
Tentukan panjang AC
AB : AC = √3/1
8/AC= √3/1
√3 AC = 8 x 1
AC = 8/√3
AC = 8/√3 x √3/√3
AC = 8/3 √3 cm
Tentukan keliling segitiga ABC
Keliling = AB + BC + AC
= 8 + 16/3 √3 + 8/3 √3
= 8 + 24/3 √3
= 8 + 8√3
= 8 (1 + √3) cm
7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut.
Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.
a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam.
Gambarkan perubahan jarak tersebut.
Jawab: a. Kecepatan mobil merah 60 km/jam
Waktu : jarak
1 jam : 60km
2 jam : 120 km
3 jam : 180 km
Kecepatan mobil hijau 80 km/jam
Waktu : jarak
1 jam : 80 km
2 jam : 160km
3 jam : 240 km
Jarak antar mobil tiap jamnya (pakai pythagoras)
1 jam = √60² + 80²
= √3.600 + 6.400
= √10.000
= 100 km
2 jam = √120² + 160²
= √14. 400 + 25.600
= √40.000
= 200 km
3 jam = √180² + 240²
= √32.400 + 57.600
= √90.000
= 300 km
b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 9 Halaman 27 Soal Latihan Gaya Lorentz Terbaru 2022
Jawab: Jarak mobil merah setelah 2 jam = 80 km dari air mancur
Jarak mobil hijau = √100² - 80²
= √10.000 - 6.400
=√3.600
= 60 km
Kecepatan mobil hijau = 60/2 jam = 30 km/jam
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.
a. Tentukan keliling segitiga ACD.
Jawab: Ketahui perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60°
Sisi tependek = 1
Sisi menengah = √3
Sisi terpanjang = 2
Cari panjang AC
AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm
Cari panjang CD
AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8/CD = 1/√3
CD = 8√3 cm
Keliling segitiga ACD = AD + CD + AC
= 8 cm + 8√3 cm + 16 cm
= 24 cm + 8√3 cm
= 8 (3 + √3) cm
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
Jawab: Cari panjang BC
AC : BC = 1 : √3
16 : BC = 1 : √3
16/BC = 1/√3
BC = 16√3 cm
Cari panjang AC
AC : AB = 1 : 2
16 : AB = 1 : 2
16 / AB = 1 / 2
AB = 16 × 2
AB = 32 cm
Keliling segitiga ABC = AB + BC + AC
= 32 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm
Hubungan keliling segitiga ACD dan ABC
Selisih keliling ABC - ACD
= 16 (3 + √3) cm - 8 (3 + √3) cm
= 8 (3 + √3) cm
Perbandingan keliling ACD : ABC
= 8 (3 + √3) : 16 (3 + √3)
= 1 : 2
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
Jawab: c. Hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC
Luas segitiga ACD = 1/2 × AD × CD
= 1/2 × 8 cm × 8√3 cm
= 32√3 cm²
Luas segitiga ABC = 1/2 × AC × BC
= 1/2 × 16 cm × 16√3 cm
= 8 cm × 16√3 cm²
= 128√3 cm²
Selisih luas ABC - ACD
Baca Juga: Download Lagu Hingga Kau Tersenyum dari Segara feat Adera MP3 MP4, Mudah dan Gratis
= 128√3 cm² - 32√3 cm²
= 96√3 cm²
Perbandingan luas ACD : ABC
= 32√3 cm² : 128√3 cm²
= 1 : 4
9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm.
Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG.
Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
Jawab:
Jarak titik P ke titik F dapat dicari dengan rumus pythagoras.
PF² = PB² + BF²
Panjang titik PB adalah 1/2 x panjang balok. Panjang PB adalah 5 dm.
PF² = ( 5 dm )² + ( 4 dm )²
PF² = 25 dm² + 16 dm²
PF² = 41 dm²
PF = √41 dm²
PF = 6,40 dm
Setelah itu laba-laba menempuh titik FQ, jarak ditempuh laba-laba adalah:
Jarak ditempuh laba-laba = PF + FQ
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( FG )
= 6,40 dm + 1/2 ( 6 dm )
= 6,40 dm + 3 dm
Jarak terpendek yang ditempuh laba-laba = 9,40 dm.
10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
Jawab: Luas A (1/2 lingkaran pada alas)
r = 1/2 x bidang datar
= 1/2 x 3
= 3/2 cm
Luas = 1/2 x phi x r²
= 1/2 x 22/7 x (3/2)²
= 11/7 x 9/4
= 99/28 cm²
Luas B (1/2 lingkaran pada tinggi)
Baca Juga: Kunci Jawaban PAI Kelas 3 Halaman 94 dan 95 Semester 2 Pelajaran 7 Ayo Berlatih, Ikhlas Artinya
r = 1/2 x bidang tegak
= 1/2 x 4
= 2 cm
Luas = 1/2 x phi x r²
= 1/2 x 22/7 x 2²
= 11/7 x 4
= 44/7 cm²
Luas C (1/2 lingkaran pada bidang miring)
r = 1/2 x bidang miring
= 1/2 x 5
= 5/2 cm
Luas: 1/2 x phi x r²
= 1/2 x 22/7 x(5/2)²
= 11/7 x 25/4
= 275/28 cm²
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
Jawab:
Hubungan ketiga luas 1/2 lingkaran
Luas A + Luas B = Luas C
99/28 + 44/7 = 275/28
99/28 + 176/28 = 275/28
275/28 cm² = 275/28 cm²
Itulah pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 49-52 terlengkap dan terbaru 2022 tentang Teorema Pythagoras.
Semoga bermanfaat dan dapat dipahami.
Baca Juga: Download Lagu Zona Nyaman dari Fourtwnty OST Filosofi Kopi 2 Mudah dan Gratis, Lirik Lengkap
Disclaimer: Artikel ini berisi pembahasan terbuka yang dapat dieksplorasi siswa untuk memahami pelajaran.
Kebenaran jawaban tidak bersifat mutlak dan hanya merupakan alternatif yang bisa dieksplor oleh siswa.***