RINGTIMES BALI – Salam Semangat! Yuk simak pembahasan lengkap kunci jawaban Matematika kelas 8 SMP/MTs uji kompetensi 6 semester 2, terbaru 2022.
Pada kesempatan kali ini akan disajikan kunci jawaban Matematika kelas 8 SMP/MTs di halaman 49, 50, 51, 52 uji kompetensi 6, 10 soal esai.
Adik-adik dapat mengoreksi kunci jawaban matematika tentang Teorema Phytagoras di bawah ini setelah mengerjakannya dengan kemampuan sendiri.
Baca Juga: Organ Sistem Pernapasan Manusia beserta Fungsinya, Kunci Jawaban IPA Kelas 8 SMP MTs Halaman 78
Diharapkan pembahasan kunci jawaban Matematika dapat membantu adik-adik dalam belajar mandiri.
Dilansir dari Buku Siswa Matematika Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017 untuk Siswa SMP/MTs Kelas VIII Semester 2, simak kunci jawaban matematika SMP/MTs kelas 8 halaman 49-52 sebagai berikut:
B. Esai
1) Tentukan nilai a pada gambar berikut.
Pembahasan:
(a + 4)2 + (3a + 2)2 = (3a + 4)2
a2 + 8a + 16 + 9a2 + 12a + 4 = 9a2 + 24a + 16
a2 – 4a + 4 = 0
(a – 2)2 = 0
a – 2 = 0
a = 2
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.
Baca Juga: Hubungan Gaya Apung dan Berat Benda Kapal Selam, Kunci Jawaban IPA Kelas 8 Halaman 41
2) Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(-2, 2) ,B(-1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.
Pembahasan:
Untuk mengetahui apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku atau bukan, maka harus dicari terlebih dahulu panjang ketiga sisi segitiga.
AB = √(-1 – (-2))2 + (6 – 2)2
= √12 + 42
= √17
BC = √(3 – (-1))2 + (5 – 6)2
= √42 + (-1)2
= √17
AC = √(3 – (-2))2 + (5 – 2)2
= √52 + 32
= √34
Selanjutnya menguji apakah AB2 + BC2 = AC2 adalah segitiga siku-siku
AB2 + BC2 = AC2
(√17)2 + (√17)2 = (√34)2
17 + 17 = 34
34 = 34
Jadi benar bahwa ∆ABC adalah segitiga siku-siku.
3) Buktikan bahwa (a2 - b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.
Pembahasan:
Masalah di atas akan dibuktikan bahwa (a2 – b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2
(a2 – b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2
a4 – 2a2b2 + b4 + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4
a4 + 2a2b2 + b4 = a4 + 2a2b2 + b4
Terbukti bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras
4) Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a) Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
Pembahasan: Segitiga ABC dan ADC keduanya adalah segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 8 SMP MTs Halaman 38 39 40 41 Uji Kompetensi 7 Tekanan Zat dan Penerapannya
b) Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
Pembahasan: m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°
c) Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
Pembahasan:
Panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras. Perhatikan segitiga ABC.
AB2 + BC2 = AC2
12 + 12 = AC2
1 + 1 = AC2
2 = AC2
AC = √2
Atau dengan menggunakan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki ABC. Oleh karena panjang sisi AB adalah satu satuan, maka panjang diagonal (hipotenusa segitiga ABC) adalah √2 satuan
d) Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
Pembahasan: Ketiga sudut pada segitiga tidak berubah. Bagian yang berubah adalah panjang diagonal AC
Baca Juga: Simulasi Prinsip Kerja Pompa Hidrolik, Pembahasan IPA Kelas 8 SMP Aktivitas 7.4 Halaman 16-17
5) Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.
Pembahasan:
a2 + b2 = c2
82 + 152 = c2
64 + 225 = c2
289 = c2
c = 17
Dengan menggunakan rumus luas segitiga, kita bisa menentukan nilai x
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
½ x 8 x 15 = ½ x 17 x x
8 x 15 = 17 x x
x = (8 x 15)/17 = 120/17 = 7 1/17
Jadi, nilai x adalah 7 1/7
6) Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.
Pembahasan:
Dengan menggunakan rasio panjang segitiga siku-siku dengan salah satu besar sudutnya 60°, keliling segitiga ABC dapat ditentukan seperti berikut.
AC : AB = 1 : √3
AC/AB = 1/√3
AC/8 = 1/√3
AC = 8/√3 = 8/3 √3
BC : AB = 2 : √3
BC/AB = 2/√3
BC/8 = 2/√3
BC = 16/√3 = 16/3 √3
Jadi, keliling segitiga ABC adalah sebagai berikut.
AB + AC + BC = 8 + 8/3 √3 + 16/3 √3 = 8 + 24/3 √3 = 8 + 8 √3 cm
Baca Juga: Laporan Praktikum Tekanan pada Benda Padat, Pembahasan IPA Kelas 8 SMP Halaman 4, 5
7) Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.
a) Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 Gambarkan perubahan jarak tersebut.
Pembahasan: Tabel jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil
b) Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?
Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.
Pembahasan: 30 km/jam.
Baca Juga: Laporan Percobaan Hukum Archimedes, Pembahasan IPA Kelas 8 SMP Aktivitas 7.3 Halaman 11-12
Mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam, sehingga selama 2 jam jarak mobil dari air mancur adalah 80 km. Oleh karena jarak kedua mobil dalam 2 jam adalah 100 km, maka jarak mobil hijau dari air
mancur adalah 60 km.
Selama 2 jam, kecepatan mobil hijau adalah 60 km/2 jam atau 30 km/jam.
8) Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.
a) Tentukan keliling segitiga
Pembahasan:
Untuk menentukan keliling ACD, harus ditentukan panjang sisi AB, AC, dan BC.
Perhatikan segitiga ACD dan BCD. Besar sudut ACD dan CBD adalah 30°. Panjang AD, AC, dan CD dapat ditentukan dengan cara seperti berikut.
BC/BD = 2 : 1
BC/BD = 2/1
BC/8 = 2/1
BC = 16
Baca Juga: Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Halaman 160, 161, 162, Uji Kompetensi 10 Getaran, Gelombang, dan Bunyi
AC : BC = √3 : 1
AC/BC = √3/1
AC/16 = √3/1
AC = 16√3
AB : BC = 2 : 1
AB/BC = 2/1
AB/16 = 2/1
AB = 32
CD : BD = √3 : 1
CD/BD = √3/1
CD/8 = √3/1
AC = 8√3
Panjang AD = AB – BD
= 32 – 8
= 24
Keliling segitiga ACD = AC + CD + AD
= 16 √3 + 8 √3 +24
= 24 √3 + 24
Jadi, keliling segitiga ACD adalah 24 √3 + 24 cm
b) Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
Pembahasan:
Keliling segitiga ABC = AB + BC + AC
K = 32 + 16 + 16 √3
K = 48 + 16 √3
K = 16 (3 + √3)
Keliling segitiga ABC dan ACD berselisih 24 – 8 √3
c) Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
Pembahasan: Rasio luas segitiga ABC dan ACD adalah 4 : 3
9) Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
Baca Juga: Soal dan Pembahasan IPA Kelas 8 SMP MTs Halaman 110 111 112 Uji Kompetensi 9 Sistem Ekskresi Manusia
Pembahasan:
Jarak terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah dengan berjalan dari titik P ke titik tengah BF kemudian ke Q.
Jarak yang ditempuh dari P - B - Q adalah 10 dm.
Jarak yang ditempuh dari P - F - Q adalah (√41 + 3) dm.
Jarak yang ditempuh dari P - titik tengah FB – Q adalah (√29 + √13 ) dm
10) Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.
Pembahasan:
a) Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 9π/4 cm2.
b) Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 16π/4 cm2.
Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 25π/4 cm2.
Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm yang berada pada hipotenusa segitiga sama dengan jumlah kedua setengah lingkaran.
Baca Juga: Laporan Percobaan Tekanan pada Udara, Pembahasan IPA Kelas 8 SMP Aktivitas 7.5 Halaman 20, 21
Itulah pembahasan soal Matematika kelas 8 SMP/MTs halaman 49-52 soal esai nomor 1-10 Uji Kompetensi Bab 6 tentang teorema phytagoras. Semoga dapat membantu adik-adik.
Disclaimer:
1.Konten ini disajikan dan dibuat bertujuan agar dapat membantu para orang tua dalam membimbing anak selama belajar.
2.Pembahasan ini bersifat terbuka, baik siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban yang lebih baik.
3.Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***