RINGTIMES BALI - Berikut pembahasan soal tugas matematika kelas 11 semester 2 Halaman 202,203 uji kompetensi 5.2 Barisan dan deret geometri
Dalam artikel ini akan dipaparkan pembahasan soal Matematika kelas 11 halaman 202,203 dari nomor 6-10.
Pembahasan soal ini dibuat dengan tujuan untuk membantu menyelesaikan soal Matematika kelas 11 SMA halaman 202,203.
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 9 Semester 2 Halaman 280, 281, 282, 283, Latihan 5.1 Tabung
Dengan adanya pembahasan ini, adik-adik kelas 11 SMA diharapkan dapat menyelesaikan soal Barisan dan deret geometri pada pelajaran Matematika halaman 202,203.
Agar lebih jelasnya, berikut tugas Matematika kelas 11 SMA halaman 202,203 uji kompetensi 5.2 yang dikutip dari modul pembelajaran kelas IX, BSE Kemendikbud edisi 2017;
6. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 3
dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga
barisan aritmetika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama.
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 9 Halaman 254,256,257258,259 Latihan 4.4 No 1-7 Lengkap
Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!
Pembahasan :
a + 2b + 8 = 5a
2b = 4a – 8 (bagi 2)
b = 2a – 4
(a + 2a – 4 – 1)² = a(a + 2(2a – 4) + 3)
(3a – 5)² = a(5a – 5)
9a² – 30a + 25 = 5a² – 5a
4a² – 25a + 25 = 0
(4a – 5)(a – 5) = 0
Ambil a bulat, a = 5
b = 2(5) – 4 = 6
Bilangan itu 5,11,17 dengan beda 6.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 9 SMP Halaman 280-283 Latihan 5.1 Tabung No 1-5
7. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r >1. Jika
suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang
jumlahnya 30. Tentukan hasil kali dari ketiga bilangan tersebut!
Pembahasan :
diketahui:
barisan geometri : U1 = a U2 = ar U3 = ar²
barisan aritmetika : U1 = a U2 = a + b U3 = a + 2b
karena U2 barisan geometri ditambah 4 menghasilkan barisan aritmetika maka U2 = ar + 4 = a+ b
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 126,127,128 Uji Kompetensi 4.1 Ukuran Sudut Derajat dan Radian
jumalah barisan aritmetika U1+U2+U3 = 30
ditanya: U1 x U2 x U3 tiga bilangan yg membentuk geometri = ….?
cari nilai a + b
U1 + U2 + U3 = 30
a + a + b + a + 2b = 30
3a + 3b = 30 …. kedua ruas dibagi 3
a + b = 10
a + b = U2
10 = ar + 4
ar = 10 – 4
ar = 6
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Halaman 126 ,127, 128, Ukuran Sudut Derajat dan Radian
maka hasil kali = a x ar x ar²
= a³r³
= (ar)³
= 6³
= 216
8. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8m dan memantul kembali dengan
ketinggian 35 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus
menerus hingga bola berhenti. Berapakah jarak lintasan seluruhnya ?
Pembahasan :
geometri tak hingga
a = 8, r = 3/5
U2 = a.r = 8(3/5) = 24/5 —->pantulan 1
S = a/(1 – r)
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 97,98 Uji Komptensi 3.1 Fungsi dan Komposisi Fungsi
karena naik dan turun
Panjang Lintasan
= a + (2U2/(1 – r))
= 8 + (2(24/5)/(1 – 3/5))
= 8 + (48/5)/(2/5)
= 8 + 24
= 32 m
Atau
Cari panjang lintasan
=8×(5+3)/(5-3)
=8×4
=32 m
9. Jika barisan x1, x2, x3, … memenuhi x1 + x2 + x3 + … + xn= n3, untuk semua
n bilangan asli, maka x100= …
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 75 Tugas 1, Menentukan Gagasan Pokok dan Penjelas
Pembahasan :
x1 = 1^3
x1 = 1
Untuk fungsi lainnya:
2^3 = x1 + x2
8 = 1 + x2
x2 = 7
3^3 = x1 + x2 + x3
27 = 1 + 7 + x3
x3 = 19
Dengan mengambil sebuah kesimpulan, akan didapat:
xn = n^3 – (n-1)^3
berlaku:
x100
= 100^3 – (100-1)^3
= 100^3 – 99^3
= 1.000.000 – 970.299
= 29.701
10. Jumlah m suku pertama barisan aritmetika adalah p dan jumlah m suku
terakhir barisan aritmetika tersebut adalah q. Tentukan jumlah 4m suku
pertama barisan tersebut.
Pembahasan :
m = Suku pertama barisan aritmatika adalah p
jumlah m Suku terakhirnya q
Jumlah 4m suku pertama !?
Misal :
n = banyaknya suku
p = m/2 (2a + (m – 1)b
p = ma + bm²/2 – bm/2
untuk q :
q = Sñ – (Sn-m)
q = n/2 (2a + (n – 1)b) – (n – m/2)(2a + (n – m – 1)b))
q = na + bn²/2 – bn/2 – n/2 (2a + (n – m – 1)b + m/2 (2a + (n – m – 1)b
maka,
q = na + bn²/2 – bn/2 – na – bn²/2 + bnm/2 + bn/2 + ma + bnm/2 – bm²/2 – bm/2
Hasilnya q = bnm – bm²/2 – bm/2 + ma
maka,
p – q =( ma + bm²/2 – bm/2 ) – (bnm – bm²/2 – bm/2 + ma)
p – q = ma + bm²/2 – bm/2 – bnm + bm²/2 + bm/2 – ma
hasilnya p – q = bm² – bnm
maka,
untuk bedanya :
b = (p – q) / m² – mn
b = (p – q) / m(m – n)
maka, Jumlah 4m suku pertama !?
mencari nilai 2a :
Baca Juga: Menemukan Makna Adjektiva, Tugas 2 Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 71,72,73
p = m/2 (2a + (m – 1)b)
2p/m = 2a + (m – 1)b)
2a = 2p/m – (m – 1)b
n = 4m
S4m = 4m/2 (2a + (4m – 1)b
S4m = 2m (2p/m – (m – 1)b + (4m – 1)b)
S4m = 2m (2p/m – bm + b + 4bm – b)
S4m = 2m (2p/m + 3bm)
S4m = 2m (2p/m + 3m(p – q)/m(m – n)
S4m = 2m (2p/m + 3(p – q)/(m – n)
Jadi,jumlah 4m suku pertama nya
S4m = 2m (2p/m + 3(p – q)/(m – n)
Baca Juga: Karakteristik Hikayat Bayan Budiman, Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 120 Plus Rangkuman
Itulah pembahasan tugas matematika kelas 11 SMA semester 2 halaman 202,203 uji kompetensi 5.2 Barisan dan deret geometri.
Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah. Cukup jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.***