RINGTIMES BALI - Berikut tugas matematika kelas 9 semester 2 Halaman 261-268 Uji Kompetensi 4 essay Kekongruenan dan kesebangunan.
Dalam artikel ini akan dipaparkan pembahasan soal Matematika kelas 9 halaman 261-268 dari nomor 11-25.
Pembahasan soal ini dibuat dengan tujuan untuk membantu menyelesaikan soal Matematika kelas 9 halaman 261-268 Uji Kompetensi 4.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 126,127,128 Uji Kompetensi 4.1 Ukuran Sudut Derajat dan Radian
Dengan adanya pembahasan ini, adik-adik kelas 9 diharapkan dapat menyelesaikan soal essay Kekongruenan dan kesebangunan pada pelajaran Matematika halaman 261-268
Agar lebih jelasnya, berikut tugas Matematika kelas 9 semester 2 halaman 261-268 uji kompetensi 4 yang dikutip dari modul pembelajaran kelas IX, BSE Kemendikbud edisi 2017;
11. Perhatikan gambar di samping.
Perhatikan gambar di samping
Diketahui panjang AB = 13 cm dan EF = 5 cm.
a. Buktikan bahwa ∆AFE ≅ ∆DFE
b. Buktikan bahwa ∆DCB ≅ ∆DFE
c. Hitunglah panjang AC
d. Hitunglah panjang EF
Pembahasan ;
a. AF = DF (diketahui)
m∠AFE = m∠DFE = 90o (diketahui siku-siku)
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Halaman 126 ,127, 128, Ukuran Sudut Derajat dan Radian
EF (pada ΔAFE) = EF (pada ΔDFE) (berhimpit)
sehingga diketahui ΔAFE ≅ ΔDFE berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
b. DC = DF (diketahui)
m∠BDC = m∠EDF (bertolak belakang)
DB = DE (diketahui)
sehingga diketahui bahwa ΔDCB ≅ ΔDFE berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
c. EF = 5 cm, BC = EF = 5 cm
(karena ΔDCB ≅ ΔDFE dan BC bersesuaian dengan EF )
AB = 13 cm, BC = 5 cm, ΔABC siku-siku di C, dengan teorema Phytagoras:
AC2 = AB2 – BC2
AC2 = 132 – 52
AC2 = 169 – 25
AC2 = 144
AC = √144
maka AC = 12 cm.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 97,98 Uji Komptensi 3.1 Fungsi dan Komposisi Fungsi
d. Lihat ΔAFE, EF = 5 cm, AF = AC/3 = 12/3 = 4 cm,
dengan teorema Phytagoras maka
AE2 = EF2 + AF2
AE2 = 52 + 42
AE2 = 25 + 16
AE2 = 41
AE = √41
maka AE = √41 cm.
12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan.
a. dua persegi
c. dua segitiga sama sisi
b. dua lingkaran
d. dua belah ketupat
Pembahasan :
a. dua persegi = pasti sebangun
b. dua lingkaran = pasti sebangun
c. dua segitiga sama sisi = pasti sebangun
d. dua belah ketupat = belum tentu sebangun
13. Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium RSPQ, tentukan nilai x dan y pada gambar di bawah.
Trapesium ABCD
Pembahasan :
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 75 Tugas 1, Menentukan Gagasan Pokok dan Penjelas
Mencari x
CD : PQ = AB : RS
x : 21 = 10 : 15
x × 15 = 10 × 21
x × 15 = 210
x = 210/15
x = 14 cm
Mencari y
QR : AD = RS : AB
y : 12 = 15 : 10
y × 10 = 15 × 12
y × 10 = 180
y = 180/10
y = 18 cm
14. Perhatikan gambar berikut ini.
Perhatikan gambar berikut ini
a. Jika trapesium (i) dan (ii) sebangun, tentukan nilai p, q, r dan s.
b. Tentukan perbandingan keliling trapesium (i) dan (ii).
c. Tentukan perbandingan luas trapesium (i) dan (ii).
Pembahasan :
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 75 Tugas 1, Menentukan Gagasan Pokok dan Penjelas
a. Mencari p
p : 12 = 12 : 8
p × 8 = 12 × 12
p × 8 = 144
p = 144/8
p = 18 cm
Mencari q
q : 27 = 8 : 12
q × 12 = 8 × 27
q × 12 = 216
q = 216/12
q = 18 cm
Mencari r
a = q – 12
a = 18 – 12
a = 6 cm
Sehingga,
r2 = 82 + a2
r2 = 82 + 62
r2 = 64 + 36
r2 = 100
r = √100
r = 10 cm
Mencari s
s : r = 12 : 8
s : 10 = 12 : 8
s × 8 = 12 × 10
s × 8 = 120
s = 120/8
s = 15 cm
b. Perbandingan keliling trapesium (i) dan (ii)
= keliling trapesium (i) : keliling trapesium (ii)
= (12 + 8 + 18 + 10) : (27 + 12 + 18 + 15)
= 48 : 72
= 2 : 3
c. Perbandingan luas trapesium (i) dan (ii)
= luas trapesium (i) : luas trapesium (ii)
= (1/2 (12 + 18)8) : (1/2 (27 + 18)12)
= (1/2 (30)8) : (1/2 (45)12)
= 120 : 270
= 4 : 9
15. Hitunglah panjang sisi yang ditanyakan pada gambar berikut ini.
Hitunglah panjang sisi yang ditanyakan pada gambar berikut ini
Pembahasan :
a. EF : AB = CF : CB
EF : 8 = 6 : (6+4)
EF : 8 = 6 : 10
EF × 10 = 6 × 8
EF × 10 = 48
EF = 48/10
EF = 4,8 cm
b. AB : EF = CB : CF
AB : 6 = 7 : 4
AB × 4 = 7 × 6
AB × 4 = 42
AB = 42/4
AB = 10,5 cm
c. CA : CE = AB : EF
9 : (9 – AE) = 6 : 2
6 × (9 – AE) = 9 × 2
54 – 6AE = 18
54 – 18 = 6AE
36 = 6AE
AE = 36/6
AE = 6 cm
d. CF : CB = EF : AB
CF : (CF + 4) = 5 : 7
CF × 7 = 5 × (CF + 4)
7CF = 5CF + 20
7CF – 5CF = 20
2CF = 20
CF = 20/2
CF = 10 cm
e. AE : BD = CE : BC
AE : 6 = 14 : 7
7AE = 6 × 14
7AE = 84
AE = 84/7
AE = 12 cm
f. Perhatikan gambar
Gambar 1
Buat garis bantu CH
Buat garis bantu CH
Perhatikan ΔCEG dan ΔCEH
EG : BH = CG : CH
EG : 6 = 6 : 9
EG × 9 = 6 × 6
EG × 9 = 36
EG = 36/9
EG = 4 cm
Sehinngga panjang EF = EG + EF
= 4 + 2 = 6 cm
16. Diketahui trapesium sama kaki PQRS pada gambar di bawah ini, dengan panjang SR = 4 cm, PQ = 12 cm, dan QS = 20 cm. Tentukan panjang SO.
Pembahasan :
Baca Juga: Menemukan Makna Adjektiva, Tugas 2 Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 71,72,73
Diketahui :
Trapesium PQRS di atas
SR = 4 cm
PQ = 12 cm
SQ = 20 cm
Ditanyakan : Panjang SO ?
Jawab :
Misal panjang SO = x
Maka OQ = SQ – SO = 20 – x
Kita masukkan pada sisi-sisi yang bersesuaian.
PQ : SR = OQ : SO
12 : 4 = (20 – x) : x
3 : 1 = (20 – x) : x
3x = 1 (20 – x)
3x = 20 – x
3x + x = 20
4x = 20
x = 20/4
x = 5
Sehinhga panjang SO adalah 5 cm
Baca Juga: Karakteristik Hikayat Bayan Budiman, Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 120 Plus Rangkuman
17. Perhatikan gambar
a. Tuliskan pasangan segitiga sebangun pada gambar tersebut.
b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut,tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya.
c. Tentukan panjang NK, KL, dan MK.
Pembahasan :
a. Pasangan segitiga sebangun yaitu
ΔMKL ∼ ΔMNK, ΔMKL ∼ ΔKNL, dan ΔMNK ∼ ΔNKL
b. Pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya
ΔMKL ∼ ΔMNK, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MK/MN = KL/NK = LM/LK
ΔMKL ∼ ΔKNL, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MK/KN = KL/NL = LM/LK
ΔMNK ∼ ΔNKL, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MN/NK = KN/KL = MK/NL
c. NK² = LN × NM
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 126,127,128 Uji Kompetensi 4.1 Ukuran Sudut Derajat dan Radian
NK² = 9 × 16
NK² = 144
NK = √144
NK = 12 cm
KL² = LN × LM
KL² = 9 × (9 + 16)
KL² = 9 × 25
KL = √9 × √25
KL = 3 × 5
KL = 15 cm
MK² = NM × LM
MK² = 16 × 25
MK = √16 × √25
MK = 4 × 5
MK = 20 cm
18. ABCD adalah persegi.
ABCD adalah persegi
Jika DE = CF, maka tentukanlah panjang:
a. DE d. OC
b. OE e. OF
c. OD
Pembahasan
Diketahui:
ABCD persegi
DE = CF
DA = DC = AB = CB = 8 cm
EB = 2 cm
CE = CB – EB = 8 – 2 = 6 cm
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Halaman 126 ,127, 128, Ukuran Sudut Derajat dan Radian
Untuk mencari sisi miring dari segitiga, gunakan pythagoras.
DE² = DC² + CE²
DE² = 8² + 6²
DE² = 64 + 36
DE² = 100
DE = √100
DE = 10 cm
CF = 10 cm
Karena DE = CF dan keduanya berpotongan (segitiga DCE dan CBF kongruen),
maka sudut COE 900.
DC x CE = OC x DE
8 x 6 = OC x 10
48 = OC × 10
OC = 48/10
OC = 4,8 cm
OF = CF – CO
OF = 10 – 4,8
OF = 5,2 cm
DO² = DC² – CO²
DO² = 8² – 4,8²
DO² = 64 – 32,04
DO² = 22,40
DO = 4,7 cm
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 10 SMA Halaman 97,98 Uji Komptensi 3.1 Fungsi dan Komposisi Fungsi
OE = DE – DO
OE = 10 – 4,7
OE = 5,3 cm
19. Hitunglah panjang sisi yang diberi label pada gambar di bawah ini.
(semua dalam satuan sentimeter)
Hitunglah panjang sisi yang diberi label pada gambar
Pembahasan
Gambar 1
PQ = 15
PT = 9
TR = 12
QR = 30
PR = PT + TR = 9 + 12 = 21
PST//PQR
a/PQ = PT/PR
a/15 = 9/21
a = 9×15/21
a = 6,43
b/PT = QR/PR
b/9 = 30/21
b = 30×9/21
b = 12,86
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Halaman 97,98 Uji Kompetensi 3.1 Fungsi
Gambar 2
Perhatikan segitiga KQM dan segitiga LQR adalah
dua segitiga sebangun, sehingga:
QM : QR = KM : LR = KQ : LQ
d : 5 = 12 : f = 14 : e
Perhatikan segitiga MQP dan segitiga MRL adalah
dua segitiga sebangun, sehingga:
MQ : MR = MP : ML = PQ : LR
d : (d + 5) = 7 + (c + 7) = 5 : f
Dari perbandingan di atas kita peroleh:
d : 5 = 12 : f
df = 60
d : (d + 5) = 5 : f
df = 5d + 25
Akibatnya:
5d + 25 = 60
5d = 35
d = 7
df = 60
7f = 60
f = 60/7
Baca Juga: Tugas Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Halaman 97,98 Uji Kompetensi 3.1 Fungsi
7 + (c + 7) = 5 : f
5c + 35 = 7f
5c = 7(60/7) – 35
5c = 60 – 35
c = 25/5 = 5
12 : f = 14 : e
12e = 14f
12e = 14(60/7)
12e = 120
e = 10
Sehingga c = 5, d = 7
e = 10
f = 60/7 = 8 4/7
Gambar 3:
EF : AB = CF : CB
6 : 9 = 8 : (8 + p)
6(8 + p) = 9 × 8
48 + 6p = 72
6p = 72 – 48
6p = 24
p = 24/6 = 4
FB : BC = FG : CD
4 : 12 = q : 24
12q = 4 × 24
12q = 96
q = 96/12 = 8
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 75 Tugas 1, Menentukan Gagasan Pokok dan Penjelas
Gambar 4:
SO : RO = TO : QO
10 : 18 = 14 : x
10x = 18 × 14
10x = 252
x = 252/10 = 25,2
ST : QR = SO : RO
16 : y = 10 : 18
10y = 16 × 18
10y = 288
y = 288/10 = 28,8
ST : QR = PS : PQ
16 : 28,8 = 12 : (12 + z)
16(12 + z) = 28,8 × 12
192 + 16z = 345,6
16z = 345,6 – 192
16z = 153,6
z = 153,6/16 = 9,6
20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk enam persegi atau tujuh persegi?
Baca Juga: Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA MA Halaman 69,70 Tugas 1 Menganalisis Struktur Teks Argumen dan Pernyataan Ulang
Pembahasan :
Gambar tersebut terbagi atas 6 persegi yaitu 2 persegi besar dan 4 persegi kecil atau terdiri atas 7 persegi yaitu 3 persegi besar dan 4 persegi kecil.
21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk empat persegi?
Pembahasan
Pindahkan/geser tusuk gigi biru kekanan 1 kotak dan tusuk gigi merah ke atas 1 kotak
22. Pada gambar di samping ini menunjukkan persegi yang dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat lubang kotak dengan luas 125 luas seluruhnya. Dengan menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara persegi luar dan persegi di tengah menjadi 6 daerah yang sebangun.
Pembahasan
23. Perhatikan gambar.
Bangun PINK, NOTE, dan BLUE adalah persegi. Panjang KN = 5 cm dan NE = 9 cm, Titik P – O – B terletak dalam satu garis lurus. Tentukan panjang sisi dan luas bangun BLUE.
Pembahasan :
Diketahui
Persegi PINK ⇒ KN = 5 cm
Persegi NOTE ⇒ NE = 9 cm
Pegitga OPI ⇒ PI = KN = 5 cm
OI = NO – NI
OI = 9 – 5 = 4 cm
Pegitiga BOT ⇒ OT = 9 cm
Sisi-sisi yg bersesuaian mempunyai perbandingan yg sama pada Δ OPI dan Δ BOT.
PI / OT = OI / BT = PO / OB
PI / OT = OI / BT
5 / 9 = 4 / BT
5 BT = 4 × 9
5 BT = 36
BT = 36 / 5
BT = 7,2 cm
Panjang BE = BT + TE
= 7,2 cm + 9 cm
= 16,2 cm
Luas persegi BLUE = 16,2 cm × 16,2 cm
= 262,44 cm²
Jadi luas bangun BLUE adalah 262,44 cm²
24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan panjang bayangannya 15 m. Jika panjang bayangan pohon adalah 30 m, tentukan tinggi pohon.
Pembahasan :
Diketahui :
Tinggi tongkat PQ = 4 m
Panjang bayangan tongkat OQ = 15 m
Panjang bayangan pohon OR = 30 m
Ditanya :
Tinggi pohon SR ?
sehingga, Δ QOP sebangun dengan Δ ROS
Sisi-sisi yg bersesuaian
OQ dengan OR
PQ dengan RS
Menentukan tinggi pohon
OQ/OR = PQ/SR
15/30 = 4/SR
15 SR = 30 × 4
15 SR = 120
SR = 120/15
SR = 8
Jadi tinggi pohon tersebut adalah 8 m
Baca Juga: Latihan Soal Ulangan Harian PJOK Kelas 5 SD Semester 2 Beserta Kunci Jawaban
25. Sekelompok peserta jelajah alam mendapat tugas untuk menaksir lebar suatu sungai tanpa mengukurnya secara langsung. Mereka menentukan titik acuan di seberang sungai yaitu titik A. Satu peserta lain berdiri di titik C.
Peserta yang lain berdiri di titik B tepat di depan A. Kemudian berjalan menuju ke titik F dengan jarak B ke F adalah dua kali jarak B ke C. Dari titik F ia berjalan menuju titik D, di mana dengan pandangannya objek di titik A-C-D terletak pada satu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat diketahui dengan mengukur jarak F ke D.
Pembahasan
Tentu saja karena cara tersebut sesuai dengan konsep kekongruenan dua segitiga dalam gambar di atas yaitu ΔABC dan ΔDFC.
Itulah soal dan tugas matematika kelas 9 semester 2 halaman 261-268 Uji Kompetensi 4 essay Kekongruenan dan kesebangunan.
Baca Juga: Kunci Jawaban Tema 6 Kelas 6 Halaman 113, 114, Keadaan Masyarakat yang Sejahtera
Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah. Cukup jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.***