RINGTIMES BALI - Simak soal Matematika kelas 11 SMA halaman 197, 198 Uji kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika.
Dalam artikel ini akan dipaparkan pembahasan soal Matematika kelas 11 SMA halaman 197, 198 dari nomor 1-5.
Pembahasan soal ini dibuat dengan tujuan untuk membantu menyelesaikan soal Matematika kelas 11 SMA halaman 197.198.
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 212,213,214 Uji Kompetensi 5.3 Barisan dan Deret
Dengan adanya pembahasan ini, adik-adik kelas 11 SMA diharapkan dapat menyelesaikan soal barisan aritmatika pada pelajaran Matematika halaman 197,198.
Agar lebih jelasnya, berikut soal Matematika kelas 11 SMA halaman 197,198 uji kompetensi 5.1 yang dikutip dari modul pembelajaran kelas XI, BSE Kemendikbud edisi 2017;
1. Suatu barisan dengan rumus suku ke-n adalah Un = 2n2 – 2.
a. Tentukan lima suku pertama barisan tersebut.
b. Tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510.
pembahasan :
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 301 Uji Kompetensi 8.1 Antiturunan Dari Fungsi
Diketahui
Un = 2n² – 2
Ditanyakan
a. tentukan lima suku pertama barisan tersebut.
b. tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510
Jawab
a. Un = 2n² – 2
U₁ = 2(1)² – 2 = 2(1) – 2 = 2 – 2 = 0
U₂ = 2(2)² – 2 = 2(4) – 2 = 8 – 2 = 6
U₃ = 2(3)² – 2 = 2(9) – 2 = 18 – 2 = 16
U₄ = 2(4)² – 2 = 2(16) – 2 = 32 – 2 = 30
U₅ = 2(5)² – 2 = 2(25) – 2 = 50 – 2 = 48
Jadi lima suku pertama barisan tersebut adalah 0, 6, 16, 30, 48
b. Un = 510
2n² – 2 = 510
2n² = 510 + 2
2n² = 512
n² = 256
n = √(256)
n = 16
Baca Juga: Pembahasan Materi Matematika Kelas 11, Penduduk Biasanya Dinyatakan dalam Persen
2. Bila a, b, c merupakan suku berurutan yang membentuk barisan aritmetika,
buktikan bahwa ketiga suku berurutan berikut ini juga membentuk barisan
aritmetika 1 , 1 , 1 bc ca ab
!
Pembahasan :
Deret aritmetika
a, b, c –> a + c = 2b …(1)
1/bc , 1/ac, 1/ab –> Deret aritmetika
1/bc + 1/ab = 2 /ac
(ab + bc)/ b²(ac) = 2/ac
ruas kiri = ruas kanan
(ab+bc)/b²(ac) = 2/ac
b(a+c) /b²(ac) = 2/ac
b(2b)/ b²(ac) = 2/ac
2b²/b²(ac) = 2/ac
2/ac = 2/ac
3. Semua bilangan genap positif dikelompokkan sebagai berikut. (2), (4, 6),
(8, 10, 12), (14, 16, 18, 20), (22, 24, 26, 28, 30), . . . tentukan bilangan
yang terletak di tengah pada kelompok ke 15.
Baca Juga: Pembahasan Materi Matematika Kelas 11, Pertumbuhan Ekonomi Suatu Negara Sebesar 5 Persen Per Tahun
pembahasan :
Dalam Pengelompokan :
a = 1
b = U2 – U1 = 2 – 1 = 1
Kelompok 15 ada 15 anggota
S15 = 15/2 (2a + (15 – 1) b)
S15 = 15/2 (2(1) + 14(1))
S15 = 15/2 (2 + 14)
S15 = 15/2 (16)
S15 = 15 . 8
S15 = 120
Karena pertengahan angka 15 adalah 8 , maka 15 – 8 = 7
120 – 7 = 113
a = 2
b = U2 – U1 = 4 – 2 = 2
U113 = a + (113 – 1)b
U113 = 2 + 112 . 2
U113 = 2 + 224
U113 = 226
Bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke 15 adalah 226
4. Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis
dibagi 3 atau 5 adalah . . . .
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 172 Uji Kompetensi Bab 5 Full Pembahasan K13
pembahasan :
yang habis di bagi 3
n = 999/3
= 333 karna kurang dari maka – 1
= 333-1
= 332
yang habis di bagi 5
n = 999/5
= 199.8
= 199
yang habis di bgi 3 dan 5 ( kpk 3 dan 5 adalah 15)
n = 999/15
= 66,6
= 66
maka bilangan asli yang tidak habis di bagi 3 atau lima
n = bilangan kurang dari 999 – habis di bagi 3 – habis di bagi 5 + habis di bagi 3 dan 5
= 998 – 332- 199+66
= 533
Baca Juga: Observasi Terhadap Lingkungan di Sekitar Tempat Tinggal, Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Ma Halaman 172
5. Diketahui a + (a + 1) + (a + 2) + . . . + 50 = 1.139
Jika a bilangan bulat positif maka tentukan nilai a.
pembahasan :
a+ (a +1) +…+ 50 = 1.139
a= a
b = 1
un = a +(n-1)b
un = a +(n-1)1
un = a + n – 1
un = 50
a + n – 1 = 50
a+ n = 51
n = 51 – a
Sn = 1.139
n/2( a + 50) = 1.139
n (a + 50) = 2.278
(51-a)(50 +a) =2.278
2.550 + a – a² = 2.278
a² – a – 272 = 0
(a – 17)(a + 16) = 0
a = 17
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 244,245 Uji Kompetensi 6.2 Plus Pembahasan Limit
Itulah pembahasan soal Matematika kelas 11 SMA halaman 197,198 Uji kompetensi 5.1 barisan aritmatika.
Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah.
Sehingga cukup jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.
***