RINGTIMES BALI - Berikut ini merupakan pembahasan - pembahasan Soal Matematika Kelas 8 Halaman 31, 32 Ayo Kita Berlatih 6.3 Menentukan Jenis Setiga dan Menemukan Tripel Phytagoras.
Pembahasan artikel ini bertujuan untuk membantu tugas siswa kelas 8 SMP MTs pada Buku Siswa Matematika Semester 2 halaman 31 dan 32.
Pada soal Matematika ini siswa diminta dapat menenentukan Jenis Setiga dan Menemukan Tripel Phytagoras.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 8 Halaman 22-24 Semester 2 Ayo Berlatih 6.2 No 1-10 Bab 6 Teorema Phytagoras
Berikut pembahasan selengkapnya dikutip dari modul pembelajaran elektronik Buku Guru MaTemaTika kelas VIII, dengan pemateri Bu And Channel, dikutip Senin 10 Januari 2021.
Note :
- Tanda ^ = pangkat/kuadrat
- Tanda V= akar
- Tanda o = derajat
Halaman 31
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
a. 13, 9, 11
pembahasan : segitiga lancip
13, 9, 11
c a b
a^2 + b^2 > c^2
9^2 + 11^2 > 13^2
81 + 121 > 169
202 > 169
b. 8, 17, 15
pembahasan : segitiga siku - siku
8, 17, 15
a c b
a^2 + b^2 = c^2
8^2 + 15^2 = 17^2
64 + 225 = 289
289 = 289
Baca Juga: Pembahasan IPA Kelas 8 Semester 2, Frekuensi dan Volume Udara Pernapasan
c. 130, 120, 50
pembahasan : segitiga siku - siku
130, 120, 50
c b a
a^2 + b^2 = c^2
50^2 + 120^2 = 130^2
2500 + 14.400 = 16900
16.900 = 16.900
d. 12, 16, 5
pembahasan : segitiga tumpul
12, 16, 5
b c a
a^2 + b^2 < c^2
5^2 + 12^2 < 16^2
25 + 144 < 256
169 < 256
e. 10, 20, 24
pembahasan : segitiga tumpul
10, 20, 24
a b c
a^2 + b^2 < c^2
10^2 + 20^2 < 24^2
100 + 400 < 576
500 < 576
Baca Juga: Langkah-langkah Menyusun atau Menulis Teks Persuasif, Bahasa Indonesia Kelas 8 Semester 2
f. 18, 22, 12
pembahasan : segitiga tumpul
18, 22, 12
b c a
a^2 + b^2 < c^2
1262 + 18^2 < 22^2
144 + 324 < 484
468 < 484
g. 1,73; 2,23; 1,41
pembahasan : segitiga lancip
1,73; 2,23; 1,41
b c a
a^2 + b^2 > c^2
1,42^2 + 1,73^2 > 2,23^2
1,9881 + 2,9929 > 4,9729
4, 981 > 4,9727
h. 12, 36, 35
pembahasan : segitiga lancip
12, 36, 35
a c b
a^2 + 35^2 > c^2
12^2 + 35^2 > 36^2
144 + 1225 >1296
1369 > 1296
Baca Juga: Laporan Percobaan Tekanan pada Gas Disertai Contoh Soal, Hukum Boyle IPA Kelas 8 SMP MTs
2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?
a. 10, 12, 14
b. 7, 13, 11
c. 6, 2 1/2, 6 1/2
Pembahasan : Tripel {hytagoras adalah tiga bilangan asli yang mmenuhi persamaan pada Teorema Phytagoras yaitu a^2 + b^2 = c^2
a. 10, 12, 14
a b c
a^2 + b^2 ≠ c^2
10^2 + 12^2 ≠ 14^2
100 + 144 ≠ 196
244 ≠ 196
Bukan tripel Pythagoras
b. 7, 13, 11
a c b
a^2 + b^2 ≠ c^2
7^2 + 11^2 ≠ 13^2
49 + 121 ≠ 169
170 ≠ 169
Bukan Tripel Phytagoras
c. 6, 2 1/2, 6 1/2
Kelompok ini bukan merupakan tripel phytagoras karena ketiga bilangan tersebut bukan bilangan asli.
3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.
pembahasan :
∆KLM K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18)
x1 y1 x2 y2 x3 y3
__________________
KL = V(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
______________________
KL = V(39 - 6)^2 + (-12 - (-6))^2
____________
KL = V33^2 + (-6)^2
KL = V1089 + 36
KL = V1.225
KL = V225.5
KL = 15V5
panjang sisi LM =
____________________
= V(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2
______________________
= V(24-39)^2 + (18 - (-12))^2
_______________
= V(-15)^2 + (30)^2
________
= V225 + 900
= V1.225
= V225.5
LM = 15V5
___________________
KM = V(x3-x1)^2 + (y3 - y1)^2
___________________
KM = V(24 - 6)^2 + (18-(-6))^2
KM = V182 + 24^2
KM = V324 + 576
KM = 900
KM = 30
KL = LM = 15V5
KM = 30
∆KLM merupakan segitiga sama kaki
4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya
pembahasan :
32, x, 68 a^2 + b^2 = c^2
a b c
32^2 + x^2 = 68^2
1.024 + x^2 = 4.624
x^2 = 4.624 - 1.024
x^2 = 3.600
x = V3600
x = 60
5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.
pembahasan :
M = s^2 - 1
______
2
S = panjang sisi terpendek
M = panjang sisi tegak lainnya
s = 33
M = 33^2 - 1
________
2
M = 1.089 - 1
_________
2
M = 1.088
_______
2
M = 544
c^2 = a^2 +b^2
= 22^2 + 544^2
_____________
c = V1.089 + 295.936
c = V297.025
5x5 =25
________-
470
104x4= 416
________-
5425
1085 x 5 = 5425
_______-
0
C = 545
Tripel phytagoras = 33, 544 dan 545
Baca Juga: Soal Uji Kompetensi 4 PPKn Kelas 8 SMP MTs Halaman 93, 94, Semangat Kebangkitan Nasional Tahun 1908
6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.
pembahasan :
Bingkai jendela tidak benar-benar peregi panjang.
4082 + 3062 ≠ 5252
7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras
pembahasan :
Misalkan panjang ketiga sisi segitiga adalah a = 1 cm, b = 2a cm, dan c = 3a cm, akan diuji dengan menggunakan teorema Pythagoras seperti berikut.
a^2 + b^2 = c^2
1^2 + (2a)^2 = (3a)^2
1 + 4a^2 ≠9a^2
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, maka sisi terpanjang (hipotenusa) adalah p + q. Sehingga, hubungan p dan q adalah seperti berikut.
a^2 + b^2 = c^2
(p-q)^2 + p^2 = (p+q)^2
p^2 - 2pq + q^2 + p^2 = p^2 +2pq +q^2
p^2 = 4pq
p = 4q
b. Jika p = 8, berarti q = 2, sehingga tripel Pythagoras adalah p – q = 8 – 2 = 6,
p + q = 8 + 2 = 10.
Sebelumnya harus diuji terlebih dahulu apakah 6, 8, 10 apakah benar-benar tripel Pythagoras.
6^2 + 8^2 = 10^2
8. Perhatikan ∆ABC berikut ini.
BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.
a. Tentukan panjang AC.
b. Tentukan panjang AB.
c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan
Baca Juga: Soal PKn Kelas 8 Halaman 104 Bab 5 Aktivitas 5.1 Tabel 5.2 Makna Sejarah Sumpah Pemuda
pembahasan :
a. menentukan panjang AC
a^2 + b^2 = c^2
16^2 + 8^2 = c^2
256 + 64 = c^2
320 =c^2
V320 = c
8V5 = c
jadi panjang AC = 8V5 cm
b. menentukan panjang AB
a^2 + b^2 = c^2
8^2 + 4^2 = c^2
64 + 16 = c^2
80 = c^2
V80 = c
4V5 = c
jadi panjang AB = 4V5 cm
c. Segitiga ABC memiliki ukuran AB = 4V5 cm, AC = 8V5 cm, dan BC = 20 cm. Sehingga, untuk menguji apakah segitiga ABC adalah siku-siku atau bukan, maka diuji seperti berikut.
pembahasan :
a^2 + b^2 = c^2
(4V5)^2 + (8V5)^2 = 20^2
80 + 320 = 400
400 = 400
Jadi, benar bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A
9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?
pembahasan : Titik P berada di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.
Demikian akhir pembahasan Soal Matematika Kelas 8 semester 2 pada Bab 6 kali ini.
Semoga bermanfaat.***