RINGTIMES BALI - Berikut pembahasan soal Matematika kelas 11 SMA Ma Halaman 212,213,214 uji kompetensi 5.3 Barisan dan Deret Aritmatika.
Pada pembelajaran dan pembahasan soal kali ini, kita akan diminta untuk mengerjakan soal Matematika kelas 11 SMA Ma halaman 212,213,214.
Pembahasan soal ini dibuat dengan tujuan untuk membantu menyelesaikan soal Matematika kelas 11 SMA Ma halaman 212,213,214.
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 172 Uji Kompetensi Bab 5 Full Pembahasan K13
Dengan adanya pembahasan ini, adik-adik kelas SMA Ma diharapkan dapat menyelesaikan soal Barisan dan Deret Aritmatika pada pelajaran Matematika halaman 212,113,214.
Agar lebih jelasnya, berikut soal Matematika kelas 11 SMA Ma halaman 212,213,214 yang dikutip dari modul pembelajaran kelas XI, BSE Kemendikbud edisi 2017:
2. Pertumbuhan penduduk biasanya dinyatakan dalam persen. Misalnya, pertumbuhan penduduk adalah 2% per tahun artinya jumlah penduduk bertambah sebesar 2% dari jumlah penduduk tahun sebelumnya.
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 143 Uji Kompetensi 4 Full Pembahasan K13
Pertambahan penduduk menjadi dua kali setiap 10 tahun. Jumlah penduduk desa pada awalnya 500 orang, berapakah jumlah penduduknya setelah 70 tahunapabila pertumbuhannya 2,5%?
pembahasan :
- pertumbuhan penduduk 2.5%
= 2.5/100 x 500 orang
= 12.5 orang
- pertumbuhan penduduk menjadi 2 kali lipat setiap 10 tahun
= 2 x 12,5 orang
= 25 orang
barisan Aritmetika
a = 500
b = 25
n = 70 : 10 = 7
Un = a + ( n – 1) b
U7 = 500 + ( 7 – 1)25
= 500 + 6(25)
= 500 + 150
= 750 orang
3. Misalnya, pertumbuhan ekonomi suatu negara sebesar 5% per tahun artinya
terjadi pertambahan Produk Domestik Bruto (PDB) sebesar 5% dari PDB tahun sebelumnya.
Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan mengalami pertumbuhan sebesar 6.5% per tahun selama tiga tahun ke depan.
Tentukan PDB pada tahun ketiga apabila PDB tahun ini PDB-nya
sebesar 125 triliun rupiah.
pembahasan :
r = (Un + 6,5% Un) / Un
= 106,5%
Sehingga besar dari PDB pada tahun ketiga (suku keempat atau U₄) apabila PDB tahun ini PDB (suku pertama atau a) sebesar 125 Triliun Rupiah adalah:
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 138 Tugas Kelompok 4.1 Organisasi Internasional dan Peran Indonesia
U₃ = a (r⁴⁻¹)
= (125 Triliun Rupiah) (106,5%)³
= (125 Triliun Rupiah) (1,2079)
= 150,9875 Trilliun Rupiah
4. Kenaikan harga barang-barang disebut inflasi. Berdasarkan analisis,
ekonomi Indonesia akan mengalami inflasi sebesar 8% per tahun selama
5 tahun mendatang.
Apabila harga emas sekarang ini adalah Rp200.000,00 per gram, tentukan harga emas tersebut empat tahun lagi!
pembahasan :
- inflasi 8% = 0,08
100% = 1
- harga emas tahun depan = (1 +0,08) x 200.000 = 216.000
Baca Juga: Tugas Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Halaman 187, Observasi di Lingkungan Sekolah Untuk Karya Ilmiah
- harga 2 tahun lagi = (1+0,08)x216.000 = 233.280
- harga 3 tahun lagi = (1 + 0,08) x 233.280 = 251.942
- harga 4 tahun lagi = (1 + 0,08) x 251.942 = 272.098
5. Pada percobaan di sebuah laboratorium, temperatur benda diamati setiap menit. Setelah 13 menit suhunya 7º C dan setelah 19 menit suhunya 15ºC. Tentukan kenaikan suhu per menitnya!
pembahasan
b = (U19 – U13)/(19 – 13)
b = (15 – 7)/6
b = 8/6
b = 4/3 ℃
Setiap menit, suhu naik (4/3) ℃
Baca Juga: Bagian-Bagian Proposal, Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Ma Halaman 158
6. Keuntungan seorang pedagang asongan bertambah setiap bulan dengan
jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat Rp30.000,00
dan sampai bulan kedelapan Rp172.000,00 maka keuntungan sampai bulanke-
18?
pembahasan :
● Mencari beda atau pertambahan keuntungan
U8 = Rp 172.000
U4 = Rp 30.000
kemudian
4 = 142.000
= 142.000/4 = Rp 35.500
- Mencari a atau keuntungan bulan pertama
a + 3b = Rp 30.000
a + (3×Rp 35.500) = Rp 30.000
a + Rp 106.500 = Rp 30.000
Baca Juga: Nilai yang Terkandung Dalam Cerpen Robohnya Surau Kami, Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Ma Halaman 110
a = Rp 30.000 – Rp 106.500
a = – Rp 76.500
- Mencari keuntungan bulan ke-18
U18 = a + (n-1) b
U18 = – Rp 76.500 + (18-1) Rp 35.500
U18 = – Rp 76.500 + 17 × Rp 35.500
U18 = – Rp 76.500 + Rp 603.500
U18 = Rp 527.000
Jadi, keuntungan sampai bulan ke-18 yaitu Rp 527.000
7. Pada awal bekerja Amat mempunyai gaji Rp200.000,00 per bulan. Tiap
tahun gaji Amat naik sebesar Rp15.000,00 per bulan. Berapa gaji Amat
setelah dia bekerja selama 7 tahun?
pembahasan :
Diketahui gaji awal Amat Rp. 200.000, kenaikan tiap bulan Rp. 15.000. Ditanyakan besar gaji amat setelah bekerja selama 7 tahun.
Karena kenaikan (selisih) gaji Amat tiap bulan tetap, maka gaji Amat tiap bulan membentuk Barisan Aritmatika.
Maka untuk mencari besar gaji Amat setelah dia bekerja selama 7 tahun, menggunakan Rumus Suku ke-n (Un) Barisan Aritmatika. Karena dalam hal ini gaji Amat setelah bekerja selama 7 tahun sama dengan gaji amat pada bulan ke-84 (7 tahun = 84 bulan)
Rumus :
Un = a + (n – 1)b
Keterangan :
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
n = banyaknya suku
b = beda barisan
Pada soal diketahui :
Gaji awal = a = Rp. 200.000
Kenaikan = b = Rp. 15.000
Banyaknya bulan = n = 84 (7 tahun = 84 bulan) Maka gaji Amat pada bulan ke-84 adalah :
Un = a + (n – 1)b
U₈₄ = Rp. 200.000 + (84 – 1) Rp. 15.000
U₈₄ = Rp. 200.000 + 83 x Rp. 15.000
U₈₄ = Rp. 200.000 + Rp. 1.245.000
U₈₄ = Rp. 1.445.000
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 172 Uji Kompetensi Bab 5 Full Pembahasan K13
Maka, gaji Amat setelah dia bekerja selama 7 tahun adalah Rp. 1.445.000
8. Seseorang menabung sejumlah uang di bank dan mendapat bunga majemuk
10% setahun. Satu tahun sesudah menabung dan setiap tahun berikutnya,
diambil Rp100.000,00 untuk keperluan hidupnya.
Berapakah uang yang
harus ditabung sehingga setiap tahun ia dapat mengambil Rp100.000,00?
pembahasan :
Misal besar simpanan awal = Mo
Maka besar modal dalam 1 tahun akan menjadi:
Mt = Mo ( 1 + 10%)¹
Mt = Mo ( 1 + 0,1)¹
Mt = 1,1 Mo
Karena per tahun diambil Rp 100.000, maka:
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 143 Uji Kompetensi 4 Full Pembahasan K13
Mt – Mo = 100.000
1,1 Mo – Mo = 100.000
0,1 Mo = 100.000
Mo = 1.000.000
Jadi ia harus menabung dengan simpanan awal Rp 1.000.000 agar mendapatkan bunga Rp 100.000 per tahun
9. Seseorang menabung Rp800.000,00 pada tahun pertama. Tiap tahun
tabungannya ditambah dengan Rp15.000,00 lebih banyak daripada tahun
sebelumnya. Berapakah jumlah simpanannya pada akhir tahun ke-10?
pembahasan :
Penjelasan dengan langkah-langkah:
deret aritmatika .
Sn = n/2 ( 2a + ( n – 1 ) b )
a = 800.000
b = 15.000
n = 10
S₁₀ = 10/2 ( 2 ( 800.000 ) + ( 10 – 1 ) 15.000 )
. = 5 ( 1.600.00 + ( 9 ) 15.000 )
. = 5 ( 1.600.000 + 135.000 )
. = 5 ( 1.735.000 )
. = 8.675.000
jadi banyak tabungannya adalah Rp. 8.675.000,00
10. Bakteri membelah menjadi 2 bagian setiap 4 jam. Jika pada pukul 12.00
banyaknya bakteri 1.000 ekor, Berapa Bakteri membelah menjadi 2 bagian tiap 4 jam.
jika pada pukul 12 banyak bakteri 1000 ekor berapa banyak bakteri pada pukul 20 untuk hari yang sama
pembahasan :
Dik : a = 1000
b = 2
Jawab :
n = 8 jam : 4 jam + 1
= 2 + 1
= 3
Un = a.r^n-1
U3 = 1000.2^3-1
U3 = 1000.2^2
U3 = 1000.4
U3 = 4.000
Baca Juga: Soal PKN Kelas 11 SMA Ma Halaman 143 Uji Kompetensi 4 Full Pembahasan K13
13. Pada akhir tahun 2005 jumlah penduduk sebuah kota 225.000 jiwa. Jika
jumlah penduduk bertambah 20% tiap tahun, maka tentukan jumlah penduduk
pada akhir tahun 2010?
pembahasan :
Diketahu : P₀ = 225.000 jiwa
r = 20% = 0,2
n = 2010 – 2005 = 5
Ditanya : jumlah penduduk pada tahun 2010 (P₅) ?
Jawab :
Pₙ = P₀ (1 + r)ⁿ
P₅ = 225.000 jiwa (1 + 0,2)⁵
= 225.000 jiwa (1,2)⁵
= 225.000 jiwa (2,48832)
= 559.872 jiwa
14. Badan Pusat Statistik memperkirakan bahwa angka kelahiran bayi di desa
Suka Senang setiap bulannya, dari bulan Januari hingga Desember, selama
tahun 2008 dapat dinyatakan dengan barisan bilangan 2, 6, 18,… . Nilai
suku ke-1, ke-2, sampai ke-12 menyatakan jumlah bayi yang lahir pada
bulan Januari, Februari, sampai Desember. Berdasarkan ilustrasi tersebut,
Baca Juga: Tugas Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Halaman 187, Observasi di Lingkungan Sekolah Untuk Karya Ilmiah
pembahasan :
Kita bisa buat barisannya dari ilustrasi soal diatas
2, 6, 18, …
U1 = 2
U2 = 6
U3 = 18
polanya x3 berarti menggunakan barisan geometri
U1 = bulan januari = 2
U2 = bulan februari = 6 → 2 x 3
U3 = bulan maret = 18 → 6 x 3
U4 = bulan april = 18 x 3 = 54
U5 = bulan mei = 54 x 3 = 162
U6 = bulan juni = 162 x 3 = 486
U7 = bulan juli = 486 x 3 = 1.458
U8 = bulan agustus = 1458 x 3 = 4.374
U9 = bulan september = 4374 x 3 = 13.122
U10 = bulan oktober = 13122 x 3 = 39.366
U11 = bulan november = 39366 x 3 = 118.098
U12 = bulan desember = 118098 x 3 = 354.294
Atau menggunakan rumus barisan geometri, dengan a = 2, r = 3
Un = a.
Baca Juga: Nilai yang Terkandung Dalam Cerpen Robohnya Surau Kami, Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Ma Halaman 110
U1 = bulan januari = a = 2
U2 = bulan februari = a x r = 2 x 3 = 6
U3 = 18
U4 = 54
U5 = 162
U6 = 486
U7 = 1.458
U8 = 4.374
U9 = 13.122
U10 = 39.366
U11 = 2 x 59.049
= 118.098
U12 = 2 x 177.147
= 354.294
15. Sebuah mobil seharga Rp600.000.000,00,- mengalami penyusutan harga setiap tahun membentuk barisan geometri dengan rasionya adalah 1/3. Hitunglah harga mobil pada tahun ke-5!
pembahasan :
Diketahui :
Harga mobil (M₀) = Rp 600.000.000,-
mengalami harga penyusutan
rasio = 1/3
n = 5
Ditanya :
Harga mobil pada tahun ke-5 ?
Jawab :
Baca Juga: Nilai yang Terkandung Dalam Cerpen Robohnya Surau Kami, Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA Ma Halaman 110
Mn = M₀ (1 – r)ⁿ
M₅ = 600.000.000 (1 – ¹/₃)⁵
= 600.000.000 (²/₃)⁵
= 600.000.000 × 32/243
= 79.012.345,679
≈ 79.012.346 (dibulatkan)
Jadi harga mobil pada tahun ke 5 adalah Rp 79.012.346
Itulah pembahasan Soal Matematika kelas 11 SMA Ma Halaman 212,213,214 bagian uji kompetensi 5.3
Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah.
Sehingga cukup jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.
***